Inorganic Chemistry अकार्बनिक रसायन (Inorganic Chemistry)

Quantum Numbers क्वांटम संख्याएँ (Quantum Numbers)

Quantum numbers are a set of four numerical values that provide a complete description of the energy, orbital angular momentum, spatial orientation, and spin of an electron within an atom. They are derived from the mathematical solution of the Schrödinger wave equation. क्वांटम संख्याएँ चार संख्यात्मक मानों का एक समूह है जो परमाणु के भीतर एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा, कक्षीय कोणीय संवेग (orbital angular momentum), स्थानिक अभिविन्यास (spatial orientation) और चक्रण (spin) का पूर्ण विवरण प्रदान करती हैं। ये श्रोडिंगर तरंग समीकरण (Schrödinger wave equation) के गणितीय समाधान से प्राप्त होती हैं।

UP PGT Chemistry Subject Code 02 B.Sc. / M.Sc. Level

Principal and Azimuthal Quantum Numbers मुख्य और दिगंशीय क्वांटम संख्याएँ (Principal and Azimuthal Quantum Numbers)

The principal quantum number (n) determines the main energy level, average distance of the electron from the nucleus, and primary shell size.
The allowed values of n are positive integers: 1, 2, 3, 4, ... corresponding to shells K, L, M, N, respectively.
The azimuthal quantum number (l), also known as angular momentum or subsidiary quantum number, defines the three-dimensional shape of the orbital.
For any given value of n, l can take all integer values from 0 up to (n - 1).

मुख्य क्वांटम संख्या (Principal quantum number, n) मुख्य ऊर्जा स्तर, नाभिक से इलेक्ट्रॉन की औसत दूरी और प्राथमिक कोश (shell) के आकार को निर्धारित करती है।
n के अनुमत मान धनात्मक पूर्णांक हैं: 1, 2, 3, 4, ... जो क्रमशः K, L, M, N कोशों के अनुरूप हैं।
दिगंशीय क्वांटम संख्या (Azimuthal quantum number, l), जिसे कोणीय संवेग या सहायक क्वांटम संख्या भी कहा जाता है, कक्षक (orbital) की त्रिविमीय आकृति को परिभाषित करती है।
n के किसी भी दिए गए मान के लिए, l का मान 0 से (n - 1) तक के सभी पूर्णांक हो सकते हैं।

Magnetic and Spin Quantum Numbers चुंबकीय और चक्रण क्वांटम संख्याएँ (Magnetic and Spin Quantum Numbers)

The magnetic quantum number (ml) specifies the spatial orientation of an orbital relative to an external magnetic field.
For a given value of l, ml ranges from -l through 0 to +l, giving a total of (2l + 1) values or orbitals.
The spin quantum number (ms) describes the intrinsic angular momentum or spin orientation of the electron.
The allowed values for ms are +1/2 and -1/2, denoting two opposite spin states.

चुंबकीय क्वांटम संख्या (Magnetic quantum number, ml) बाह्य चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष कक्षक के स्थानिक अभिविन्यास को निर्दिष्ट करती है।
l के दिए गए मान के लिए, ml का मान -l से 0 होते हुए +l तक होता है, जिससे कुल (2l + 1) मान या कक्षक प्राप्त होते हैं।
चक्रण क्वांटम संख्या (Spin quantum number, ms) इलेक्ट्रॉन के आंतरिक कोणीय संवेग या चक्रण अभिविन्यास का वर्णन करती है।
ms के लिए अनुमत मान +1/2 और -1/2 हैं, जो दो विपरीत चक्रण अवस्थाओं को दर्शाते हैं।

Orbital Characteristics and Node Properties कक्षक विशेषताएँ और नोड गुण (Orbital Characteristics and Node Properties)

Subshells corresponding to l = 0, 1, 2, 3 are designated as s, p, d, f respectively.
Total nodes in any orbital equal (n - 1), comprising both radial and angular nodes.
Angular nodes are strictly equal to the azimuthal quantum number l for any given orbital.
The Pauli Exclusion Principle dictates that no two electrons in the same atom can have identical sets of all four quantum numbers.

l = 0, 1, 2, 3 के अनुरूप उपकोशों (subshells) को क्रमशः s, p, d, f के रूप में नामित किया गया है।
किसी भी कक्षक में कुल नोड्स (nodes) की संख्या (n - 1) के बराबर होती है, जिसमें त्रिज्यीय (radial) और कोणीय (angular) दोनों नोड्स शामिल होते हैं।
किसी भी दिए गए कक्षक के लिए कोणीय नोड्स की संख्या सख्ती से दिगंशीय क्वांटम संख्या l के बराबर होती है।
पाउली का अपवर्जन नियम (Pauli Exclusion Principle) यह निर्धारित करता है कि एक ही परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का सेट समान नहीं हो सकता।

📐 Key Formulas & Equations 📐 महत्वपूर्ण सूत्र एवं समीकरण

Spin-Only Magnetic Moment चक्रण-मात्र चुंबकीय आघूर्ण (Spin-Only Magnetic Moment)

μ_s = √[n(n + 2)] BM

Conditions: Where n is the number of unpaired electrons

शर्तें: जहाँ n अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है

इकाइयाँ: इकाई: बोर मैग्नेटोन (BM)

Total Number of Orbitals in a Shell कोश में कक्षकों की कुल संख्या (Total Number of Orbitals in a Shell)

Total Orbitals = n²

Conditions: For a given principal quantum number n

शर्तें: एक दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या n के लिए

इकाइयाँ: इकाई रहित

Maximum Capacity of Electrons in a Shell कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम क्षमता (Maximum Capacity of Electrons in a Shell)

Maximum Electrons = 2n²

Conditions: For a given principal quantum number n

शर्तें: एक दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या n के लिए

इकाइयाँ: इकाई रहित

Radial Nodes Calculation त्रिज्यीय नोड्स की गणना (Radial Nodes Calculation)

Radial Nodes = n - l - 1

Conditions: Valid for any hydrogen-like orbital

शर्तें: किसी भी हाइड्रोजन-समान कक्षक के लिए मान्य

इकाइयाँ: इकाई रहित

Orbital Angular Momentum कक्षीय कोणीय संवेग (Orbital Angular Momentum)

μ = √[l(l + 1)] ℏ = √[l(l + 1)] (h / 2π)

Conditions: For any given orbital with azimuthal quantum number l

शर्तें: दिगंशीय क्वांटम संख्या l वाले किसी भी कक्षक के लिए

इकाइयाँ: इकाई: जूल-सेकंड (J·s)

⚠️ Important Exceptions & Anomalies ⚠️ महत्वपूर्ण अपवाद एवं विसंगतियाँ

Exceptionअपवाद Energy of orbitals depends solely on principal quantum number n in hydrogen atomहाइड्रोजन परमाणु में कक्षकों की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या n पर निर्भर करती है

Observation: In multi-electron atoms, orbital energy depends on both n and l (Aufbau principle) — Presence of inter-electronic repulsions and effective nuclear charge shielding in multi-electron systems. प्रेक्षण: बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में, कक्षक ऊर्जा n और l दोनों पर निर्भर करती है (आफबाऊ सिद्धांत) — बहु-इलेक्ट्रॉन प्रणालियों में अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण और प्रभावी नाभिकीय आवेश (effective nuclear charge) का प्रभाव।

Exceptionअपवाद Subshell filling follows strict n + l rule without anomaliesउपकोश भरना n + l नियम का पालन करता है

Observation: Chromium (Z=24) and Copper (Z=29) configurations are [Ar] 3d54s1 and [Ar] 3d104s1 — Extra thermodynamic stability associated with half-filled and completely filled d-subshells. प्रेक्षण: क्रोमियम (Z=24) और कॉपर (Z=29) का विन्यास [Ar] 3d54s1 और [Ar] 3d104s1 होता है — यह अर्ध-पूरित और पूर्ण-पूरित d-उपकोशों से जुड़ी अतिरिक्त ऊष्मागतिक स्थिरता के कारण है।

💡 Shortcuts & Memory Aids 💡 शॉर्टकट एवं स्मरणीय सूत्र

Subshell Capacity Ruleउपकोश क्षमता नियम

Electrons in subshell = 2(2l + 1)

Application: Quickly compute maximum electron capacity for s(l=0), p(l=1), d(l=2), f(l=3) subshells. अनुप्रयोग: s(l=0), p(l=1), d(l=2), f(l=3) उपकोशों के लिए अधिकतम इलेक्ट्रॉन क्षमता की त्वरित गणना करें।

Angular Node Shortcutकोणीय नोड शॉर्टकट

Angular nodes = l

Application: Instantly determine the number of nodal planes by identifying the subshell letter (s=0, p=1, d=2, f=3). अनुप्रयोग: उपकोश अक्षर (s=0, p=1, d=2, f=3) की पहचान करके नोडल तलों की संख्या तुरंत निर्धारित करें।

Magnetic Values Countचुंबकीय मान गणना

Number of m_l values = 2l + 1

Application: Determine the number of degenerate orbitals present in any given subshell. अनुप्रयोग: किसी भी दिए गए उपकोश में उपस्थित अपभ्रष्ट (degenerate) कक्षकों की संख्या निर्धारित करें।

⚖️ Comparison of Quantum Numbers ⚖️ क्वांटम संख्याओं की तुलना

Quantum Numberक्वांटम संख्या	Symbolप्रतीक	Governed Propertyशासित गुण	Allowed Valuesअनुमत मान
Principalमुख्य (Principal)	nn	Shell size and main energyकोश का आकार और मुख्य ऊर्जा	1, 2, 3, 4, ...1, 2, 3, 4, ...
Azimuthalदिगंशीय (Azimuthal)	ll	Orbital shape and subshellकक्षक की आकृति और उपकोश	0 to (n - 1)0 से (n - 1)
Magneticचुंबकीय (Magnetic)	mlml	Orbital spatial orientationकक्षक का स्थानिक अभिविन्यास	-l to +l-l से +l
Spinचक्रण (Spin)	msms	Electron intrinsic spin stateइलेक्ट्रॉन की आंतरिक चक्रण अवस्था	+1/2, -1/2+1/2, -1/2

🎯 Key Exam Points 🎯 महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु (Key Exam Points)

The maximum number of electrons in a principal shell is given by 2n2.
For d-subshell (l = 2), the magnetic quantum number ml takes 5 values: -2, -1, 0, +1, +2.
Total number of orbitals associated with principal quantum number n is n2.
The number of radial nodes for a 3s orbital is calculated as n - l - 1 = 3 - 0 - 1 = 2.
Pauli Exclusion Principle ensures that an orbital can accommodate a maximum of two electrons with opposite spins.
Hund's rule states that electron pairing in orbitals belonging to the same subshell does not occur until each is singly occupied.

मुख्य कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या 2n2 द्वारा दी जाती है।
d-उपकोश (l = 2) के लिए, चुंबकीय क्वांटम संख्या ml के 5 मान होते हैं: -2, -1, 0, +1, +2।
मुख्य क्वांटम संख्या n से जुड़े कक्षकों की कुल संख्या n2 होती है।
3s कक्षक के लिए त्रिज्यीय नोड्स की संख्या n - l - 1 = 3 - 0 - 1 = 2 के रूप में गणना की जाती है।
पाउली का अपवर्जन नियम सुनिश्चित करता है कि एक कक्षक में विपरीत चक्रण वाले अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
हुंड का नियम (Hund's rule) बताता है कि एक ही उपकोश के कक्षकों में इलेक्ट्रॉन युग्मन तब तक नहीं होता जब तक कि प्रत्येक कक्षक एकल रूप से भर न जाए।

🚫 Common Errors & Confusions 🚫 सामान्य भ्रांतियाँ एवं त्रुटियाँ (Common Errors)

Confusing azimuthal quantum number (l) values with principal quantum number (n); remember l ranges from 0 to n - 1.
Assuming angular nodes depend on n; angular nodes depend strictly on l, while radial nodes depend on both n and l.
Forgetting that ml includes zero as a valid value when enumerating orbital orientations.
Treating multi-electron atoms like hydrogen when evaluating orbital degeneracy; multi-electron orbital energies depend on (n + l).

दिगंशीय क्वांटम संख्या (l) के मानों को मुख्य क्वांटम संख्या (n) के साथ भ्रमित करना; याद रखें l का मान 0 से n - 1 तक होता है।
यह मान लेना कि कोणीय नोड्स n पर निर्भर करते हैं; कोणीय नोड्स केवल l पर निर्भर करते हैं, जबकि त्रिज्यीय नोड्स n और l दोनों पर निर्भर करते हैं।
यह भूल जाना कि कक्षक अभिविन्यास की गणना करते समय ml में शून्य (0) एक वैध मान है।
बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं की ऊर्जा का मूल्यांकन करते समय उन्हें हाइड्रोजन की तरह मानना; बहु-इलेक्ट्रॉन कक्षक ऊर्जा (n + l) पर निर्भर करती है।

Syllabus Sectionपाठ्यक्रम अनुभाग

Inorganic Chemistryअकार्बनिक रसायन

Branch topics covered under official UP PGT Chemistry curriculum.आधिकारिक UP PGT रसायन विज्ञान पाठ्यक्रम के अंतर्गत शामिल विषय।

Dual Nature Of Particle → Heisenberg Uncertainty Principle → Schrodinger Wave Equation → Atomic Orbitals → S Orbitals → P Orbitals →

Full Chemistry Tracker →

Quantum Numbers क्वांटम संख्याएँ (Quantum Numbers)

Principal and Azimuthal Quantum Numbers मुख्य और दिगंशीय क्वांटम संख्याएँ (Principal and Azimuthal Quantum Numbers)

Magnetic and Spin Quantum Numbers चुंबकीय और चक्रण क्वांटम संख्याएँ (Magnetic and Spin Quantum Numbers)

Orbital Characteristics and Node Properties कक्षक विशेषताएँ और नोड गुण (Orbital Characteristics and Node Properties)

⚡ Quick Revision: Quantum Numbers ⚡ त्वरित रिवीज़न: क्वांटम संख्याएँ (Quantum Numbers)

Principal Quantum Number (n) मुख्य क्वांटम संख्या (n)

Azimuthal Quantum Number (l) दिगंशीय क्वांटम संख्या (l)

Magnetic Quantum Number (ml) चुंबकीय क्वांटम संख्या (ml)

Spin Quantum Number (ms) चक्रण क्वांटम संख्या (ms)

📚 Terms & Units Glossary 📚 पारिभाषिक शब्दावली एवं इकाइयाँ

🎯 Key Takeaways 🎯 महत्वपूर्ण निष्कर्ष (Key Takeaways)

📌 Quick Recall 📌 त्वरित स्मरण (Quick Recall)

⚖️ Key Differences ⚖️ महत्वपूर्ण अंतर (Key Differences)

❓ Practice Questions (20 MCQs)❓ अभ्यास प्रश्न (20 बहुविकल्पीय प्रश्न)

Which of the following sets of quantum numbers is not permissible? क्वांटम संख्याओं का निम्नलिखित में से कौन सा सेट अनुमेय (permissible) नहीं है?

What is the maximum number of electrons that can be accommodated in a subshell with l = 3? l = 3 वाले उपकोश (subshell) में अधिकतम कितने इलेक्ट्रॉन समाहित हो सकते हैं?

The number of radial nodes in a 4p orbital is: 4p कक्षक (orbital) में रेडियल नोड्स की संख्या है:

The orbital angular momentum of an electron in a 3d orbital is: 3d कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग (orbital angular momentum) है:

Which quantum number determines the orientation of an orbital in space? कौन सी क्वांटम संख्या अंतरिक्ष में कक्षक के अभिविन्यास (orientation) को निर्धारित करती है?

The total number of orbitals in the fourth principal energy level (n = 4) is: चौथे मुख्य ऊर्जा स्तर (n = 4) में कक्षकों की कुल संख्या है:

What is the azimuthal quantum number value for a spherical s-orbital? गोलाकार s-कक्षक के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या का मान क्या है?

How many angular nodes are present in a 4d orbital? 4d कक्षक में कितने कोणीय नोड्स (angular nodes) मौजूद होते हैं?

Which set of quantum numbers describes an electron in a 2s orbital? क्वांटम संख्याओं का कौन सा सेट 2s कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन का वर्णन करता है?

Which quantum number is not derived from the Schrödinger wave equation? कौन सी क्वांटम संख्या श्रोडिंगर तरंग समीकरण से प्राप्त नहीं होती है?

What are the allowed values of magnetic quantum number for l = 1? l = 1 के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या के अनुमेय मान क्या हैं?

The total number of nodes for a 3p orbital is: 3p कक्षक के लिए नोड्स की कुल संख्या है:

What is the shape of an orbital with azimuthal quantum number l = 1? दिगंशीय क्वांटम संख्या l = 1 वाले कक्षक का आकार क्या है?

Which of the following pairs of orbitals has the same number of angular nodes? कक्षकों के निम्नलिखित में से किस युग्म में कोणीय नोड्स की संख्या समान है?

What is the spin-only magnetic moment of an electron with spin quantum number m_s = +1/2? चक्रण क्वांटम संख्या m_s = +1/2 वाले इलेक्ट्रॉन का स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण क्या है?

Which subshell has 7 degenerate orbitals? किस उपकोश में 7 अपभ्रष्ट (degenerate) कक्षक होते हैं?

🏛️ Exam Trends & Question Pattern🏛️ परीक्षा ट्रेंड एवं प्रश्न पैटर्न

⏱️ Timed Topic Test⏱️ समयबद्ध टॉपिक टेस्ट

Instructionsनिर्देश

Quantum Numbers क्वांटम संख्याएँ (Quantum Numbers)

Principal and Azimuthal Quantum Numbers मुख्य और दिगंशीय क्वांटम संख्याएँ (Principal and Azimuthal Quantum Numbers)

Magnetic and Spin Quantum Numbers चुंबकीय और चक्रण क्वांटम संख्याएँ (Magnetic and Spin Quantum Numbers)

Orbital Characteristics and Node Properties कक्षक विशेषताएँ और नोड गुण (Orbital Characteristics and Node Properties)

⚡ Quick Revision: Quantum Numbers ⚡ त्वरित रिवीज़न: क्वांटम संख्याएँ (Quantum Numbers)

Principal Quantum Number (n) मुख्य क्वांटम संख्या (n)

Azimuthal Quantum Number (l) दिगंशीय क्वांटम संख्या (l)

Magnetic Quantum Number (ml) चुंबकीय क्वांटम संख्या (ml)

Spin Quantum Number (ms) चक्रण क्वांटम संख्या (ms)

📚 Terms & Units Glossary 📚 पारिभाषिक शब्दावली एवं इकाइयाँ

🎯 Key Takeaways 🎯 महत्वपूर्ण निष्कर्ष (Key Takeaways)

📌 Quick Recall 📌 त्वरित स्मरण (Quick Recall)

⚖️ Key Differences ⚖️ महत्वपूर्ण अंतर (Key Differences)

❓ Practice Questions (20 MCQs)❓ अभ्यास प्रश्न (20 बहुविकल्पीय प्रश्न)

Which of the following sets of quantum numbers is not permissible? क्वांटम संख्याओं का निम्नलिखित में से कौन सा सेट अनुमेय (permissible) नहीं है?

What is the maximum number of electrons that can be accommodated in a subshell with l = 3? l = 3 वाले उपकोश (subshell) में अधिकतम कितने इलेक्ट्रॉन समाहित हो सकते हैं?

The number of radial nodes in a 4p orbital is: 4p कक्षक (orbital) में रेडियल नोड्स की संख्या है:

The orbital angular momentum of an electron in a 3d orbital is: 3d कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग (orbital angular momentum) है:

Which quantum number determines the orientation of an orbital in space? कौन सी क्वांटम संख्या अंतरिक्ष में कक्षक के अभिविन्यास (orientation) को निर्धारित करती है?

The total number of orbitals in the fourth principal energy level (n = 4) is: चौथे मुख्य ऊर्जा स्तर (n = 4) में कक्षकों की कुल संख्या है:

What is the azimuthal quantum number value for a spherical s-orbital? गोलाकार s-कक्षक के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या का मान क्या है?

How many angular nodes are present in a 4d orbital? 4d कक्षक में कितने कोणीय नोड्स (angular nodes) मौजूद होते हैं?

Which set of quantum numbers describes an electron in a 2s orbital? क्वांटम संख्याओं का कौन सा सेट 2s कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन का वर्णन करता है?

Which quantum number is not derived from the Schrödinger wave equation? कौन सी क्वांटम संख्या श्रोडिंगर तरंग समीकरण से प्राप्त नहीं होती है?

What are the allowed values of magnetic quantum number for l = 1? l = 1 के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या के अनुमेय मान क्या हैं?

The total number of nodes for a 3p orbital is: 3p कक्षक के लिए नोड्स की कुल संख्या है:

What is the shape of an orbital with azimuthal quantum number l = 1? दिगंशीय क्वांटम संख्या l = 1 वाले कक्षक का आकार क्या है?

Which of the following pairs of orbitals has the same number of angular nodes? कक्षकों के निम्नलिखित में से किस युग्म में कोणीय नोड्स की संख्या समान है?

What is the spin-only magnetic moment of an electron with spin quantum number ms = +1/2? चक्रण क्वांटम संख्या ms = +1/2 वाले इलेक्ट्रॉन का स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण क्या है?

Which subshell has 7 degenerate orbitals? किस उपकोश में 7 अपभ्रष्ट (degenerate) कक्षक होते हैं?

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Test Resultपरीक्षा परिणाम

What is the spin-only magnetic moment of an electron with spin quantum number m_s = +1/2? चक्रण क्वांटम संख्या m_s = +1/2 वाले इलेक्ट्रॉन का स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण क्या है?