Physics Units Motion Kinematics Newtons Laws Gravitation

Statement 1 is correct: If an object travels in a circle and returns to the start, distance > 0 but displacement = 0. Statement 2 is also correct: Distance >= Magnitude of displacement, so Average speed >= Magnitude of average velocity.

कथन 1 सही है: यदि कोई वस्तु वृत्त में घूमकर वापस आती है, तो दूरी > 0 लेकिन विस्थापन = 0। कथन 2 भी सही है: दूरी >= विस्थापन का परिमाण, इसलिए औसत चाल >= औसत वेग का परिमाण।

At the highest point, the body momentarily stops, so velocity is zero. However, gravity still acts on it downwards with an acceleration of 9.8 m/s².

उच्चतम बिंदु पर वस्तु क्षण भर के लिए रुक जाती है, इसलिए वेग शून्य होता है। हालांकि, गुरुत्वाकर्षण अभी भी इस पर 9.8 m/s² के त्वरण के साथ नीचे की ओर कार्य करता है।

Impulse = Force × time = N s (or kg m/s). Surface Tension = Force/length = N/m = kg s⁻². Power = Work/time = J/s = kg m² s⁻³.

आवेग = बल × समय = N s। पृष्ठ तनाव = बल/लंबाई = N/m = kg s⁻²। शक्ति = कार्य/समय = J/s = kg m² s⁻³।

Acceleration a = (v - u)/t = (0 - 20)/5 = -4 m/s². Force F = m × a = 1000 × 4 = 4000 N.

त्वरण a = (v - u)/t = (0 - 20)/5 = -4 m/s²। बल F = m × a = 1000 × 4 = 4000 N।

By lowering hands, the player increases the time ($t$) taken to stop the ball. Since Force = Change in momentum / $t$, increasing $t$ decreases the impact force on the hands.

हाथ नीचे करने से खिलाड़ी गेंद को रोकने में लगने वाले समय ($t$) को बढ़ा देता है। चूँकि बल = संवेग परिवर्तन / $t$, समय बढ़ने से हाथों पर लगने वाला प्रभाव बल कम हो जाता है।

According to Newton's Law of Gravitation, $F propto 1/r^2$. If $r$ becomes $2r$, $F$ becomes $F/4$ (reduced to one-fourth).

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार, $F propto 1/r^2$। यदि $r$ को $2r$ किया जाए, तो $F$ घटकर $F/4$ (एक चौथाई) हो जाता है।

In a velocity-time graph, a straight inclined line represents constant acceleration (slope = acceleration). In a displacement-time graph, a parabola represents constant acceleration.

वेग-समय ग्राफ में, एक सीधी झुकी हुई रेखा नियत त्वरण दर्शाती है (ढलान = त्वरण)। विस्थापन-समय ग्राफ में, परवलय नियत त्वरण को दर्शाता है।

An orbiting spacecraft and the astronaut inside are both falling freely toward Earth at the same rate, resulting in a sensation of zero normal reaction (weightlessness).

परिक्रमा करने वाला अंतरिक्ष यान और अंदर का अंतरिक्ष यात्री दोनों समान दर से पृथ्वी की ओर स्वतंत्र रूप से गिर रहे हैं, जिससे शून्य सामान्य प्रतिक्रिया (भारहीनता) की अनुभूति होती है।

By conservation of momentum: $0 = m_{bullet} v_{bullet} + m_{pistol} v_{pistol}$. $0 = (0.01 \text{ kg} \times 300 \text{ m/s}) + (3 \times v)$. $3v = -3 \implies v = -1 \text{ m/s}$.

संवेग संरक्षण द्वारा: $0 = m_{bullet} v_{bullet} + m_{pistol} v_{pistol}$। $0 = (0.01 \times 300) + 3v \implies 3v = -3 \implies v = -1 \text{ m/s}$।

$g = GM/R^2$. Taking logarithms and differentiation: $\Delta g/g = -2 \Delta R/R$. If $\Delta R/R = -1\%$, then $\Delta g/g = -2(-1\%) = +2\%$.

$g = GM/R^2$। लघुगणक और अवकलन लेने पर: $\Delta g/g = -2 \Delta R/R$। यदि $\Delta R/R = -1\%$, तो $\Delta g/g = -2(-1\%) = +2\%$।

Acceleration $\vec{a} = d\vec{v}/dt = d(3\hat{i})/dt + d(4t\hat{j})/dt = 4\hat{j}$. The magnitude of acceleration is $4 \text{ m/s}^2$ independent of time.

त्वरण $\vec{a} = d\vec{v}/dt = 4\hat{j}$। त्वरण का परिमाण समय से स्वतंत्र $4 \text{ m/s}^2$ है।

For uniform velocity, net force is zero: $mg \sin\theta = f_k = \mu_k N = \mu_k mg \cos\theta$. Thus, $\tan\theta = \mu_k$.

एकसमान वेग के लिए, कुल बल शून्य होता है: $mg \sin\theta = \mu_k mg \cos\theta$। इस प्रकार, $\tan\theta = \mu_k$।

Force due to $2m$ is $F_1 = G(m)(2m)/L^2 = 2Gm^2/L^2$ along angle $60^\circ$. Force due to $3m$ is $F_2 = G(m)(3m)/L^2 = 3Gm^2/L^2$. Resultant $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos 60^\circ} = \frac{Gm^2}{L^2}\sqrt{4 + 9 + 6} = \frac{Gm^2}{L^2}\sqrt{19}$.

$2m$ के कारण बल $F_1 = 2Gm^2/L^2$ है ($60^\circ$ कोण पर)। $3m$ के कारण बल $F_2 = 3Gm^2/L^2$ है। परिणामी बल $F = \frac{Gm^2}{L^2}\sqrt{4 + 9 + 6} = \frac{Gm^2}{L^2}\sqrt{19}$।

At the highest point, horizontal velocity is $v \cos\theta$, momentum is $m v \cos\theta$. After explosion, mass splits into $m/2$ and $m/2$. One falls straight down (velocity = 0 horizontally). By conservation of momentum, the second fragment's horizontal velocity becomes $2v \cos\theta$. Range calculation using center of mass motion yields total range $R' = \frac{3}{2} R = \frac{3v^2 \sin 2\theta}{2g}$.

उच्चतम बिंदु पर, क्षैतिज वेग $v \cos\theta$ है। विस्फोट के बाद, एक टुकड़े का क्षैतिज वेग शून्य हो जाता है। संवेग संरक्षण से दूसरे टुकड़े का क्षैतिज वेग $2v \cos\theta$ हो जाता है। कुल परास $R' = \frac{3}{2} R = \frac{3v^2 \sin 2\theta}{2g}$ होगी।

Length $l = \frac{1}{2}(g \sin\theta) t_1^2 \implies t_1 = \sqrt{\frac{2l}{g \sin\theta}}$. Free fall time $t_2 = \sqrt{\frac{2l}{g}}$. Given $t_1 = n t_2 \implies \sqrt{\frac{2l}{g \sin\theta}} = n \sqrt{\frac{2l}{g}} \implies \frac{1}{\sin\theta} = n^2 \implies \sin\theta = \frac{1}{n^2}$.

लंबाई $l = \frac{1}{2}(g \sin\theta) t_1^2$ और मुक्त पतन समय $t_2 = \sqrt{\frac{2l}{g}}$। दिया गया है $t_1 = n t_2$, जिससे $\sin\theta = \frac{1}{n^2}$ प्राप्त होता है।

Orbital velocity $v_0 = \sqrt{GM/R}$ and escape velocity $v_e = \sqrt{2GM/R}$. Therefore, $v_e = \sqrt{2} v_0$.

कक्षीय वेग $v_0 = \sqrt{GM/R}$ और पलायन वेग $v_e = \sqrt{2GM/R}$ है। इसलिए, $v_e = \sqrt{2} v_0$।

The mass of the hanging part is $m' = m(y/L)L = my$. The force pulling the chain is weight of the hanging part, $F = m' g = (my)g$. Acceleration $a = \frac{F}{m} = \frac{my g}{m} = yg$.

लटकते हुए भाग का द्रव्यमान $my$ है। श्रृंखला को खींचने वाला बल लटकते हुए भाग का भार है, $F = myg$। त्वरण $a = \frac{F}{m} = yg$।

Using dimensional analysis, let length $L \propto h^x c^y G^z$. Substituting dimensions of $[h] = ML^2T^{-1}$, $[c] = LT^{-1}$, $[G] = M^{-1}L^3T^{-2}$ and solving yields $x = 1/2, y = -3/2, z = 1/2$, which is the Planck length formula $\sqrt{\frac{hG}{c^3}}$.

विमीय विश्लेषण का उपयोग करके, लंबाई $L \propto h^x c^y G^z$ मानकर हल करने पर प्लांक लंबाई सूत्र $\sqrt{\frac{hG}{c^3}}$ प्राप्त होता है।

By work-energy theorem, loss in gravitational potential energy = gain in elastic potential energy: $mgx = \frac{1}{2}kx^2 \implies x = \frac{2mg}{k}$. (Equilibrium elongation is $mg/k$, but maximum elongation during release is twice of that).

कार्य-ऊर्जा प्रमेय द्वारा, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में हानि = लोचदार स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि: $mgx = \frac{1}{2}kx^2 \implies x = \frac{2mg}{k}$।

Acceleration $a = \frac{g \sin\theta}{1 + I/mr^2}$. Solid sphere has lower moment of inertia ($2/5 mr^2$) than hollow sphere ($2/3 mr^2$), hence higher acceleration and it reaches the bottom first.

त्वरण $a = \frac{g \sin\theta}{1 + I/mr^2}$। ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण ($2/5 mr^2$) खोखले गोले ($2/3 mr^2$) से कम होता है, इसलिए अधिक त्वरण के कारण यह पहले पहुँचता है।