Arithmetical Reasoning & Numerical Operations
Comprehensive study notes, BODMAS interchange shortcuts, mathematical puzzles, handshakes and head-feet formulas, curated practice sets, and previous year questions for SSC CGL Tier 1 & Tier 2.
Arithmetical Reasoning & Mathematical Operations: Complete Study Notesअंकगणितीय तर्कशक्ति एवं संख्यात्मक संक्रियाएं: संपूर्ण अध्ययन नोट्स
Quick Overviewत्वरित अवलोकन
Arithmetical Reasoning tests an aspirant's ability to apply basic mathematical operations, logic, and algebraic principles to solve word problems and symbol-coded equations. In SSC CGL (Tier 1 & Tier 2), questions predominantly feature sign interchanging, balancing mathematical equations, age-relation calculations, animal heads and legs puzzles, and handshakes/gift counting.
अंकगणितीय तर्कशक्ति उम्मीदवार की बुनियादी गणितीय संक्रियाओं, तर्क और बीजगणितीय सिद्धांतों को लागू करके शब्द समस्याओं और प्रतीक-कोडित समीकरणों को हल करने की क्षमता का परीक्षण करती है। एसएससी सीजीएल (टियर 1 और टियर 2) में, मुख्य रूप से गणितीय चिह्नों को आपस में बदलना, समीकरणों को संतुलित करना, आयु संबंधी गणनाएं, जानवरों के सिर और पैर की पहेलियां और हाथ मिलाने/उपहारों की संख्या गिनने संबंधी प्रश्न पूछे जाते हैं।
Exam Weightage & Question Patternsपरीक्षा भार एवं प्रश्न पैटर्न
| Pattern Typeपैटर्न का प्रकार | Expected Qs (Tier 1 / Tier 2)अपेक्षित प्रश्न (टियर 1 / टियर 2) | Core Skill Testedपरीक्षित मुख्य कौशल | Difficulty Levelकठिनाई स्तर |
|---|---|---|---|
| Mathematical Sign Interchangeचिह्नों का परस्पर परिवर्तन | 2–3 Qs / 1–2 Qs | BODMAS accuracy, rapid mental calculationBODMAS शुद्धता, त्वरित मानसिक गणना | Easy to Medium |
| Balancing Equations (Inserting Signs)समीकरण संतुलन (चिह्न स्थापित करना) | 1–2 Qs / 1 Q | Divisibility testing, option eliminationविभाज्यता परीक्षण, विकल्प विलोपन | Medium |
| Age Ratio & Word Problemsआयु अनुपात एवं शब्द समस्याएं | 1 Q / 1 Q | Linear equations, constant age difference logicरैखिक समीकरण, समान आयु अंतर तर्क | Easy to Medium |
| Heads & Legs / Handshakes Puzzlesसिर-पैर एवं हाथ मिलाने की पहेलियां | 0–1 Q / 1 Q | Alligation, algebraic identitiesमिश्रण विधि, बीजगणितीय सूत्र | Easy (Formula-based) |
Universal Shortcut Formulasसार्वभौमिक शॉर्टकट सूत्र
If total heads = $H$ and total legs = $L$ (between 2-legged birds and 4-legged beasts):
यदि कुल सिर = $H$ और कुल पैर = $L$ हों (2 पैर वाले पक्षी और 4 पैर वाले जानवर):
2-Legged Animals = Total Heads − 4-Legged Animals = H − [(L / 2) − H]
In a gathering of $n$ individuals:
$n$ व्यक्तियों के एक समूह में:
Total Gifts / Cards Exchanged (Unilateral) = n × (n − 1)
A monkey climbs $u$ meters in 1st minute and slips $d$ meters in 2nd minute to reach pole height $H$:
एक बंदर पहले मिनट में $u$ मीटर चढ़ता है और दूसरे मिनट में $d$ मीटर फिसलता है (कुल ऊंचाई $H$):
In equations like $A * B * C * D = E$, locate the division operator ($div$) first. The pair $(X div Y)$ MUST yield an integer (or cancel cleanly with multiplication) if the RHS is an integer. Eliminate any option that produces an irreducible fraction.
समीकरणों में सबसे पहले भाग के चिह्न ($div$) की स्थिति जांचें। यदि दायां पक्ष पूर्णांक है, तो $(X div Y)$ का मान पूर्णांक होना चाहिए। अपूर्ण भिन्न देने वाले विकल्पों को तुरंत खारिज कर दें।
Exam Tip: VBODMAS Hierarchy Orderपरीक्षा टिप: VBODMAS प्राथमिकता क्रम
Always follow V (Vinculum/Bar) → B (Brackets: (), {}, []) → O (Of/Orders) → D (Division) → M (Multiplication) → A (Addition) → S (Subtraction). When division and multiplication appear consecutively, execute from left to right.
हमेशा V (रेखा कोष्ठक) → B (कोष्ठक) → O (का/घात) → D (भाग) → M (गुणा) → A (जोड़) → S (घटाना) का पालन करें। जब भाग और गुणा लगातार आएं, तो बाएं से दाएं हल करें।
Common Mistake: The Age Difference Trapसामान्य गलती: आयु अंतर का भ्रम
Remember that the chronological age difference between two people remains constant across all years. If Father was 26 years older than Son 5 years ago, he will still be exactly 26 years older 15 years later!
याद रखें कि दो व्यक्तियों के बीच की आयु का अंतर हमेशा स्थिर रहता है। यदि 5 वर्ष पूर्व पिता पुत्र से 26 वर्ष बड़ा था, तो 15 वर्ष बाद भी वह 26 वर्ष ही बड़ा रहेगा!
Practice Questions (15 Bilingual MCQs)अभ्यास प्रश्न (15 द्विभाषी बहुविकल्पीय प्रश्न)
Carefully curated exam-grade problems with interactive checking and step-by-step solutions.सटीक परीक्षा-स्तरीय प्रश्न, त्वरित उत्तर मूल्यांकन और विस्तृत हल के साथ।
If '+' means '÷', '−' means '×', '×' means '+', and '÷' means '−', find the value of: 36 × 12 + 4 − 6 ÷ 2
यदि '+' का अर्थ '÷', '−' का अर्थ '×', '×' का अर्थ '+', और '÷' का अर्थ '−' है, तो मान ज्ञात करें: 36 × 12 + 4 − 6 ÷ 2
A shepherd has some hens and goats. If there are 35 heads and 110 legs in total, how many goats are there?
एक गड़ेरिए के पास कुछ मुर्गियां और बकरियां हैं। यदि कुल 35 सिर और 110 पैर हैं, तो बकरियों की संख्या क्या है?
At a reunion party, 10 friends shake hands with each other exactly once. What is the total number of handshakes?
एक मिलन समारोह में, 10 मित्र एक-दूसरे से ठीक एक बार हाथ मिलाते हैं। कुल कितने हाथ मिलाए गए?
The sum of the current ages of a father and son is 50 years. 5 years ago, the father's age was 7 times that of the son. What is the father's present age?
एक पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का योग 50 वर्ष है। 5 वर्ष पूर्व, पिता की आयु पुत्र की आयु की 7 गुनी थी। पिता की वर्तमान आयु क्या है?
Which two signs should be interchanged to make the following equation correct?
14 + 4 × 5 − 18 ÷ 2 = 25
दिए गए समीकरण को सही बनाने के लिए किन दो चिह्नों को आपस में बदला जाना चाहिए?
14 + 4 × 5 − 18 ÷ 2 = 25
Which sequence of mathematical signs will balance the following equation?
28 * 4 * 9 * 16 * 4 = 19
गणितीय चिह्नों का कौन सा क्रम निम्नलिखित समीकरण को संतुलित करेगा?
28 * 4 * 9 * 16 * 4 = 19
A monkey climbs 6 meters up a greased pole in the first minute and slips down 2 meters in the second minute. If the pole is 30 meters high, how many minutes will the monkey take to reach the top?
एक बंदर चिकने खंभे पर पहले मिनट में 6 मीटर चढ़ता है और दूसरे मिनट में 2 मीटर नीचे फिसल जाता है। यदि खंभा 30 मीटर ऊंचा है, तो बंदर को शीर्ष पर पहुंचने में कितने मिनट लगेंगे?
In a classroom, each student sends a New Year greeting card to every other student. If a total of 380 cards were exchanged, how many students are in the class?
एक कक्षा में, प्रत्येक छात्र अन्य सभी छात्रों को नववर्ष ग्रीटिंग कार्ड भेजता है। यदि कुल 380 कार्डों का आदान-प्रदान हुआ, तो कक्षा में कुल कितने छात्र हैं?
If digits 4 and 8, and signs '+' and '×' are interchanged, which of the following equations becomes correct?
यदि अंकों 4 और 8, तथा चिह्नों '+' और '×' को आपस में बदल दिया जाए, तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण सही होगा?
A container contains Rs. 1, 50 paise, and 25 paise coins in the ratio 3 : 4 : 5. If the total money amounts to Rs. 135, how many 50 paise coins are there?
एक थैले में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 3 : 4 : 5 के अनुपात में हैं। यदि कुल राशि 135 रुपये है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या है?
In an examination, 4 marks are awarded for every correct answer, and 1 mark is deducted for every incorrect answer. A student attempted all 75 questions and scored 125 marks. How many questions did the student answer correctly?
एक परीक्षा में प्रत्येक सही उत्तर के लिए 4 अंक दिए जाते हैं और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए 1 अंक काटा जाता है। एक छात्र ने सभी 75 प्रश्नों को हल किया और 125 अंक प्राप्त किए। छात्र ने कितने प्रश्नों के सही उत्तर दिए?
In a vehicle parking lot, there are 2-wheelers (bicycles) and 4-wheelers (cars). When the security guard counts heads, there are 175. When he counts wheels, there are 520. How many cars are parked?
एक वाहन पार्किंग स्थल में 2-पहिया (साइकिल) और 4-पहिया (कारें) हैं। जब गार्ड सिर गिनता है तो 175 और जब पहिए गिनता है तो 520 होते हैं। कितनी कारें खड़ी हैं?
A mother said to her daughter, "I was as old as you are at present at the time of your birth." If the mother's current age is 48 years, what was the daughter's age 5 years ago?
एक माँ ने अपनी बेटी से कहा, "तुम्हारे जन्म के समय मेरी उम्र उतनी ही थी जितनी तुम्हारी वर्तमान में है।" यदि माँ की वर्तमान आयु 48 वर्ष है, तो 5 वर्ष पहले बेटी की आयु क्या थी?
A group of people met at a seminar. When everyone gave a business card to each other, 132 cards were used. How many handshakes would take place if they all shook hands with each other once?
एक सेमिनार में लोगों का एक समूह मिला। जब सबने एक-दूसरे को विजिटिंग कार्ड दिया तो 132 कार्ड इस्तेमाल हुए। यदि वे सभी एक बार हाथ मिलाते तो कुल कितने हाथ मिलाए जाते?
Select the correct set of mathematical signs to replace the * signs sequentially and balance the equation:
65 * 45 * 25 * 5 * 35 = 60
समीकरण को संतुलित करने के लिए क्रमिक रूप से * चिह्नों को बदलने के लिए सही गणितीय चिह्नों का चयन करें:
65 * 45 * 25 * 5 * 35 = 60
SSC CGL Previous Year Questions (Tier 1 & Tier 2)एसएससी सीजीएल पिछले वर्ष के प्रश्न (टियर 1 एवं टियर 2)
Authentic past exam questions with official answer keys and step-by-step methods.आधिकारिक उत्तर कुंजी और चरण-दर-चरण समाधान के साथ वास्तविक पिछले परीक्षा प्रश्न।
If '+' means '−', '−' means '×', '×' means '÷', and '÷' means '+', what is the value of: 48 × 12 ÷ 15 − 4 + 6?
यदि '+' का अर्थ '−', '−' का अर्थ '×', '×' का अर्थ '÷', और '÷' का अर्थ '+' है, तो 48 × 12 ÷ 15 − 4 + 6 का मान क्या है?
Step-by-step Solution:
Rewrite equation: $48 div 12 + 15 imes 4 - 6$
$= 4 + 60 - 6 = 64 - 6 = 58$.
In a zoo, there are rabbits and pigeons. If heads are counted, there are 200, and if legs are counted, there are 580. How many pigeons are there in the zoo?
एक चिड़ियाघर में खरगोश और कबूतर हैं। यदि सिर गिने जाएं तो 200 हैं, और पैर गिने जाएं तो 580 हैं। चिड़ियाघर में कितने कबूतर हैं?
Step-by-step Solution:
Rabbits (4 legs) = $(580 / 2) - 200 = 290 - 200 = 90$.
Pigeons (2 legs) = $200 - 90 = 110$.
Which two signs need to be interchanged to make the given equation correct?
72 ÷ 6 + 18 × 5 − 9 = 93
दिए गए समीकरण को सही करने के लिए किन दो चिह्नों को आपस में बदलने की आवश्यकता है?
72 ÷ 6 + 18 × 5 − 9 = 93
Step-by-step Solution:
Interchanging $ imes$ and $+$ gives:
$72 div 6 imes 18 + 5 - 9 = 12 imes 18 + 5 - 9 = 216 - 4
eq 93$.
Original: $12 + 90 - 9 = 102 - 9 = 93$. Equation was balanced with original operators!
Timed Topic Mini Testसमयबद्ध विषय मिनी टेस्ट
Evaluate your command over Arithmetical Reasoning under simulated SSC CGL exam conditions.एसएससी सीजीएल परीक्षा के समान समयबद्ध परिस्थितियों में अपनी तैयारी का मूल्यांकन करें।