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Quartiles Deciles Percentiles

Complete 5-Tab SSC CGL Statistics Guide: Theory, Shortcuts, Notes & FAQs, Practice MCQs, & PYQs.

Quick Overviewत्वरित अवलोकन

Quartiles, Deciles, and Percentiles are measures of position or location known collectively as Partition Values or Quantiles. While measures of central tendency (mean, median, mode) divide a dataset into typical middle values, partition values split a sorted dataset into equal parts. They are indispensable tools in SSC CGL Statistics (Paper-III) for analyzing income distributions, percentile ranks in exams, and economic dispersion.

चतुर्थक (Quartiles), दशमांक (Deciles), और शतमक (Percentiles) स्थिति या स्थान के माप हैं जिन्हें सामूहिक रूप से विभाजन मान (Partition Values) या क्वांटाइल कहा जाता है। जहाँ केंद्रीय प्रवृत्ति के माप (माध्य, माध्यिका, बहुलक) डेटासेट को विशिष्ट मध्य मानों में विभाजित करते हैं, वहीं विभाजन मान एक क्रमित डेटासेट को बराबर भागों में विभाजित करते हैं। ये SSC CGL सांख्यिकी (पेपर-III) में आय वितरण, परीक्षाओं में प्रतिशतक रैंक और आर्थिक फैलाव का विश्लेषण करने के लिए अनिवार्य उपकरण हैं।

Learning Objectivesसीखने के उद्देश्य

Understand the theoretical foundations of Quartiles ($Q_1, Q_2, Q_3$), Deciles ($D_1$ to $D_9$), and Percentiles ($P_1$ to $P₉₉$). चतुर्थक ($Q_1, Q_2, Q_3$), दशमांक ($D_1$ से $D_9$), और शतमक ($P_1$ से $P₉₉$) के सैद्धांतिक आधार को समझना।
Master computational formulas for Individual, Discrete, and Continuous frequency distributions. व्यक्तिगत (Individual), असतत (Discrete), और सतत (Continuous) आवृ��्ति वितरण के लिए गणना सूत्रों में महारत हासिल करना।
Analyze properties of partition values and apply them to solve numerical problems in SSC CGL. विभाजन मानों के गुणों का विश्लेषण करना और SSC CGL में संख्यात्मक समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें लागू करना।

Concept Introductionअवधारणा परिचय

When data is arranged in ascending order of magnitude: - Quartiles divide the data into 4 equal parts using 3 partition values: First Quartile ($Q_1$), Second Quartile ($Q_2$ or Median), and Third Quartile ($Q_3$). - Deciles divide the data into 10 equal parts using 9 partition values ($D_1, D_2, \dots, D_9$). - Percentiles divide the data into 100 equal parts using 99 partition values ($P_1, P_2, \dots, P₉₉$).

जब डेटा को परिमाण के आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है: - चतुर्थक डेटा को 3 विभाजन मानों का उपयोग करके 4 बराबर भागों में विभाजित करते हैं: प्रथम चतुर्थक ($Q_1$), द्वितीय चतुर्थक ($Q_2$ या माध्यिका), और तृतीय चतुर्थक ($Q_3$)। - दशमांक डेटा को 9 विभाजन मानों ($D_1, D_2, \dots, D_9$) का उपयोग करके 10 बराबर भागों में विभाजित करते हैं। - शतमक डेटा को 99 विभाजन मानों ($P_1, P_2, \dots, P₉₉$) का उपयोग करके 100 बराबर भागों में विभाजित करते हैं।

Real-Life Applicationsवास्तविक जीवन के अनुप्रयोग

1. Competitive Exams (SSC CGL, CAT): Percentiles tell a candidate what percentage of test-takers scored below them.
2. Economics & Finance: Quartiles and Deciles are used to measure wealth and income inequality (e.g., top 10% decile income vs bottom 10%).
3. Healthcare: Growth charts for children use percentiles (e.g., 90th percentile for height).

1. प्रतियोगी परीक्षाएँ (SSC CGL, CAT): प्रतिशतक यह बताते हैं कि परीक्षा देने वाले कितने प्रतिशत उम्मीदवारों ने उनसे कम अंक प्राप्त किए हैं।
2. अर्थशास्त्र और वित्त: धन और आय की असमानता को मापने के लिए चतुर्थक और दशमांक का उपयोग किया जाता है (जैसे, शीर्ष 10% दशमांक आय बनाम निचला 10%)।
3. स्वास्थ्य सेवा: बच्चों के विकास चार्ट प्रतिशतक का उपयोग करते हैं (जैसे, ऊँचाई के लिए 90 वां प्रतिशतक)।

Important Terms & Definitionsमहत्वपूर्ण पद और परिभाषाएँ

Termपद	Definitionपरिभाषा
First Quartile ($Q_1$)प्रथम चतुर्थक ($Q_1$)	Lower quartile; 25% of data lies below it, 75% above.निचला चतुर्थक; डेटा का 25% इसके नीचे और 75% ऊपर होता है।
Median ($Q_2$ or $D_5$ or $P₅₀$)माध्यिका ($Q_2$ या $D_5$ या $P₅₀$)	The exact middle value; splits data into two halves (50%).ठीक मध्य मान; डेटा को दो आधे हिस्सों (50%) में विभाजित करता है।
Interquartile Range (IQR)अंतरचतुर्थक परिसर (IQR)	Difference between third and first quartile ($Q_3 - Q_1$).तृतीय और प्रथम चतुर्थक के बीच का अंतर ($Q_3 - Q_1$)।
Percentile Rankप्रतिशतक रैंक	Percentage of scores in a distribution that are at or below a specific score.वितरण में उन अंकों का प्रतिशत जो किसी विशिष्ट स्कोर पर या उससे नीचे हैं।

Formula Sheetसूत्र तालिका

Measureमाप	Individual / Discrete Series ($N$)व्यक्तिगत / असतत श्रृंखला ($N$)	Continuous Series Formulaसतत श्रृंखला सूत्र
Quartile ($Q_r$)चतुर्थक ($Q_r$)	Value of $(r(N+1)4)^th$ item$(r(N+1)4)^th$ पद का मान	$L + rN4 - CFf × h$$L + rN4 - CFf × h$
Decile ($D_r$)दशमांक ($D_r$)	Value of $(r(N+1)10)^th$ item$(r(N+1)10)^th$ पद का मान	$L + rN10 - CFf × h$$L + rN10 - CFf × h$
Percentile ($P_r$)शतमक ($P_r$)	Value of $(r(N+1)100)^th$ item$(r(N+1)100)^th$ पद का मान	$L + rN100 - CFf × h$$L + rN100 - CFf × h$

Mathematical Derivations & Propertiesगणितीय व्युत्पत्ति और गुण

Key Relations:
1. $Q_2 = D_5 = P₅₀ = Median$
2. $Q_1 = P₂₅$, $Q_3 = P₇₅$
3. $D_4 = P₄₀$, $D_8 = P₈₀$
These relationships are extremely vital for quickly solving SSC CGL questions where one partition value is given and another is asked.

प्रमुख संबंध:
1. $Q_2 = D_5 = P₅₀ = माध्यिका$
2. $Q_1 = P₂₅$, $Q_3 = P₇₅$
3. $D_4 = P₄₀$, $D_8 = P₈₀$
ये संबंध SSC CGL प्रश्नों को जल्दी से हल करने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण हैं जहाँ एक विभाजन मान दिया गया है और दूसरा पूछा गया है।

Shortcuts & Fast Calculation Methodsशॉर्टकट और तेज़ गणना विधियाँ

In SSC CGL Tier-II (Paper-III), time management is crucial. Avoid calculating exact continuous series fractions if approximation or symmetry allows elimination. For grouped data with equal class intervals ($h$), check if the required partition class falls right in the middle.

SSC CGL टियर-II (पेपर-III) में, समय प्रबंधन महत्वपूर्ण है। यदि सन्निकटन या समरू��ता उन्मूलन की अनुमति देती है, तो सटीक सतत श्रृंखला अंशों की गणना करने से बचें। समान वर्ग अंतराल ($h$) वाले समूहीकृत डेटा के लिए, जाँचें कि क्या आवश्यक विभाजन वर्ग ठीक बीच में आता है।

Exam Tricks for SSC CGLSSC CGL के लिए परीक्षा ट्रिक्स

Trick 1: Whenever total frequency $N$ is very large (e.g., $N = 1000$), use $rN4$ instead of $r(N+1)4$ for continuous series to estimate the median/quartile class instantly.
Trick 2: Remember the quartile deviation formula: $QD = Q_3 - Q_12$. Semi-interquartile range is the same as Quartile Deviation.

ट्रिक 1: जब भी कुल आवृत्ति $N$ बहुत बड़ी हो (जैसे, $N = 1000$), सतत श्रृंखला के लिए माध्यिका/चतुर्थक वर्ग का तुरंत अनुमान लगाने के लिए $r(N+1)4$ के बजाय $rN4$ का उपयोग करें।
ट्रिक 2: चतुर्थक विचलन सूत्र याद रखें: $QD = Q_3 - Q_12$। अर्ध-अंतरचतुर्थक परिसर चतुर्थक विचलन के समान है।

Shortcut Comparison Tableशॉर्टकट तुलना तालिका

Method Typeविधि का प्रकार	Conventional Approachपारंपरिक दृष्टिकोण	Topper's Shortcut / Approximationटॉपर का शॉर्टकट / सन्निकटन
Continuous Series Medianसतत श्रृंखला माध्यिका	Find Cumulative Frequency, apply full formula.संचयी आवृत्ति ज्ञात करें, पूर्ण सूत्र लागू करें।	Interpolate linearly using visual distance from $N2$. $N2$ से दृश्य दूरी का उपयोग करके रैखिक रूप से अंतरपोषित करें।
Matching Percentilesमिलान प्रतिशतक	Calculate each $P_r$ independently.प्रत्येक $P_r$ की स्वतंत्र रूप से गणना करें।	Use equivalence: $P₅₀ = D_5 = Q_2$.समतुल्यता का उपयोग करें: $P₅₀ = D_5 = Q_2$।

Memory Tricks & Mnemonicsस्मृति ट्रिक्स और म्नोनिक्स

Mnemonic: "Quiet Dogs Purr" $→$ **Q**uartiles (4), **D**eciles (10), **P**ercentiles (100).
Remember the denominators: 4 for Quartiles, 10 for Deciles, 100 for Percentiles.

म्नोनिक: "Quiet Dogs Purr" $→$ **Q**uartiles (4), **D**eciles (10), **P**ercentiles (100)।
हर (denominators) याद रखें: चतुर्थक के लिए 4, दशमांक के लिए 10, शतमक के लिए 100।

1-Page Revision Notes1-पेज संशोधन नोट्स

- Partition values split ordered data into specific proportions.
- Quartiles ($Q_1, Q_2, Q_3$) split into 4 parts.
- Deciles ($D_1 \dots D_9$) split into 10 parts.
- Percentiles ($P_1 \dots P₉₉$) split into 100 parts.
- Continuous Formula: $L + Position - CFf × h$.
- Interquartile Range $= Q_3 - Q_1$, Quartile Deviation $= Q_3 - Q_12$.

- विभाजन मान क्रमित डेटा को विशिष्ट अनुपातों में विभाजित करते हैं।
- चतुर्थक ($Q_1, Q_2, Q_3$) 4 भागों में विभाजित करते हैं।
- दशमांक ($D_1 \dots D_9$) 10 भागों में विभाजित करते हैं।
- शतमक ($P_1 \dots P₉₉$) 100 भागों में विभाजित करते हैं।
- सतत सूत्र: $L + Position - CFf × h$��
- अंतरचतुर्थक परिसर $= Q_3 - Q_1$, चतुर्थक विचलन $= Q_3 - Q_12$।

One Minute Revision Bulletsएक मिनट संशोधन बुलेट्स

$Q_2$ is always equal to the Median.$Q_2$ हमेशा माध्यिका के बराबर होता है।
$P₅₀ = D_5 = Q_2$.$P₅₀ = D_5 = Q_2$।
For individual series, use $N+14$ for $Q_1$.व्यक्तिगत श्रृंखला के लिए, $Q_1$ के लिए $N+14$ का उपयोग करें।
Total number of Deciles is 9.दशमांकों की कुल संख्या 9 है।
Total number of Percentiles is 99.शतमकों की कुल संख्या 99 है।

Conceptual Questionsवैचारिक प्रश्न

Q: Can a percentile be greater than 100?
Ans: No, percentiles represent percentage ranks from 0 to 100.

प्र: क्या कोई प्रतिशतक 100 से अधिक हो सकता है?
उ: नहीं, प्रतिशतक 0 से 100 ��क प्रतिशत रैंक का प्रतिनिधित्व करते हैं।

Frequently Asked Questionsअक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

Q1: What are Quartiles in statistics?
A1: Values that divide a ranked dataset into four equal quarters.

प्र1: सांख्यिकी में चतुर्थक क्या हैं?
उ1: वे मान जो एक क्रमित डेटासेट को चार बराबर तिमाहियों में विभाजित करते हैं।

Q2: How many Deciles are there?
A2: There are 9 deciles ($D_1$ to $D_9$) dividing data into 10 parts.

प्र2: कितने दशमांक ��ोते हैं?
उ2: डेटा को 10 भागों में विभाजित करने वाले 9 दशमांक ($D_1$ से $D_9$) होते हैं।

Q3: What is the formula for the 3rd Quartile in continuous series?
A3: $Q_3 = L + 3N4 - CFf × h$.

प्र3: सतत श्रृंखला में तीसरे चतुर्थक का सूत्र क्या है?
उ3: $Q_3 = L + 3N4 - CFf × h$।

Q4: Which percentile equals the median?
A4: The 50th percentile ($P₅₀$).

प्र4: कौन सा प्रतिशतक माध्यिका के बराबर है?
उ4: 50 वां प्रतिशतक ($P₅₀$)।

Q5: What is Interquartile Range?
A5: The difference between $Q_3$ and $Q_1$.

प्र5: अंतरचतुर्थक परिसर क्या है?
उ5: $Q_3$ और $Q_1$ के बीच का अंतर।

Q6: How are percentiles used in SSC CGL exams?
A6: To evaluate relative performance rankings among candidates.

प्र6: SSC CGL परीक्षाओं में प्रतिशतक का उपयोग कैसे किया जाता है?
उ6: उम्मीदवारों के बीच सापेक्ष प्रदर्शन रैंकिंग का मूल्यांकन करने के लिए।

Q7: What is the relationship between $D_5$ and $Q_2$?
A7: They are identical ($D_5 = Q_2 = Median$).

प्र7: $D_5$ और $Q_2$ के बीच क्या संबंध है?
उ7: वे समान हैं ($D_5 = Q_2 = माध्यिका$)।

Q8: Can partition values be calculated for un-grouped data?
A8: Yes, using the $N+14$ formula after sorting.

प्र8: क्या अवर्गीकृत डेटा के लिए विभाजन मान की गणना की जा सकती है?
उ8: हाँ, छँटाई के बाद $N+14$ सूत्र का उपयोग करके।

Q9: What does $P₉₀$ signify?
A9: A value below which 90% of the observations fall.

प्र9: $P₉₀$ क्या दर्शाता है?
उ9: एक ऐसा मान जिसके नीचे 90% प्रेक्षण आते हैं।

Q10: Why do we use $N+1$ for individual series?
A10: To account for exact discrete positions including endpoints.

प्र10: हम व्यक्तिगत श्रृंखला के लिए $N+1$ का उपयोग क्यों करते हैं?
उ10: अंतिम बिंदुओं सहित सटीक असतत स्थितियों का हिसाब लगाने के लिए।

Q11: What is Quartile Deviation?
A11: Half of the interquartile range: $Q_3 - Q_12$.

प्र11: चतुर्थक विचलन क्या है?
उ11: अंतरचतुर्थक परिसर का आधा: $Q_3 - Q_12$।

Q12: Are partition values affected by change of origin?
A12: Yes, they are shifted by the same constant.

प्र12: क्या विभाजन मान मूल परिवर्तन से प्रभावित होते हैं?
उ12: हाँ, वे उसी स्थिरांक से स्थानांतरित होते हैं।

Q13: How many percentiles exist in a distribution?
A13: 99 percentiles ($P_1$ through $P₉₉$).

प्र13: एक वितरण में कितने शतमक मौजूद हैं?
उ13: 99 शतमक ($P_1$ से $P₉₉$ तक)।

Q14: What is the 75th percentile equivalent to?
A14: The third quartile ($Q_3$).

प्र14: 75 वां प्रतिशतक किसके समतुल्य है?
उ14: तीसरा चतुर्थक ($Q_3$)।

Q15: Is partition value a measure of dispersion?
A15: Some partition values are used to construct measures of dispersion like IQR and QD.

प्र15: क्या विभाजन मान फैलाव का माप है?
उ15: कुछ विभाजन मानों का उपयोग IQR और QD जैसे ��ैलाव के माप बनाने के लिए किया जाता है।

Internal Links & External Referencesआंतरिक लिंक और बाहरी संदर्भ

- SJMaths Central Tendency Chapter
- SSC CGL Paper-III Syllabus Guidelines

- SJMaths केंद्रीय प्रवृत्ति अध्याय
- SSC CGL पेपर-III पाठ्यक्रम दिशानिर्देश

Conclusionनिष्कर्ष

Mastering Quartiles, Deciles, and Percentiles gives you a distinct advantage in solving descriptive statistics problems in SSC CGL Paper-III with speed and accuracy.

चतुर्थक, दशमांक और शतमक में महारत हासिल करना आपको गति और सटीकता के साथ SSC CGL पेपर-III में वर्णनात्मक सांख्यिकी समस्याओं को हल करने में एक स्पष्ट लाभ देता है।

Q1. For a set of 9 distinct observations, what is the position of the Third Quartile ($Q_3$)?

Q1. 9 अलग-अलग प्रेक्षणों के एक सेट के लिए, तीसरे चतुर्थक ($Q_3$) की स्थिति क्या है?

(A) $6.75^th$ item(A) $6.75^th$ पद

(B) $7.5^th$ item(B) $7.5^th$ पद

(D) $8^th$ item(D) $8^th$ पद

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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Given $N = 9$. Position of $Q_3 = 3(N+1)4 = 3(9+1)4 = 304 = 7.5^th$ item.

चरण-दर-चरण हल: दिया गया है $N = 9$। $Q_3$ की स्थिति = $3(N+1)4 = 3(9+1)4 = 304 = 7.5^th$ पद।

Topper's Shortcut: For $N=9$, $N+14 = 2.5$. Multiply by 3 for $Q_3$ to get $7.5$.

टॉपर शॉर्टकट: $N=9$ के लिए, $N+14 = 2.5$। $Q_3$ के लिए 3 से गुणा करके $7.5$ प्राप्त करें।

Q2. Which of the following is equivalent to the 5th Decile ($D_5$)?

Q2. निम्नलिखित में से कौन सा 5वें दशमांक ($D_5$) के समतुल्य है?

(A) $Q_1$(A) $Q_1$

(B) $P₂₅$(B) $P₂₅$

(D) $P₇₅$(D) $P₇₅$

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Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)

Step-by-Step Solution: $D_5$ represents the 50th percent of data, which matches $Q_2$ (Second Quartile) and $P₅₀$ (50th Percentile). Thus, $Q_2$ is correct.

चरण-दर-चरण हल: $D_5$ डेटा का 50वां प्रतिशत दर्शाता है, जो $Q_2$ (द्वितीय चतुर्थक) और $P₅₀$ (50 वां शतमक) से मेल खाता है। अतः, $Q_2$ सही है।

Topper's Shortcut: Midpoint proportionality: $510 = 24 = 50100 → D_5 = Q_2 = P₅₀$.

टॉपर शॉर्टकट: मध्यबिंदु आनुपातिकता: $510 = 24 = 50100 → D_5 = Q_2 = P₅₀$।

Q3. If the Interquartile Range of a dataset is 20 and the Median is 45, what can be said about $Q_3 - Q_1$?

Q3. यदि किसी डेटासेट का अंतरचतुर्थक परिसर 20 है और माध्यिका 45 है, तो $Q_3 - Q_1$ के बारे में क्या कहा जा सकता है?

(A) 10(A) 10

(B) 20(B) 20

(D) Cannot be determined(D) निर्धारित नहीं किया जा सकता

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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: By definition, Interquartile Range (IQR) = $Q_3 - Q_1$. Given IQR = 20, therefore $Q_3 - Q_1 = 20$. The median value is extra information.

चरण-दर-चरण हल: परिभा��ा के अनुसार, अंतरचतुर्थक परिसर (IQR) = $Q_3 - Q_1$। दिया गया है IQR = 20, इसलिए $Q_3 - Q_1 = 20$। माध्यिका मान अतिरिक्त जानकारी है।

Topper's Shortcut: Ignore distractors like Median when asking directly for IQR definition.

टॉपर शॉर्टकट: सीधे IQR की परिभाषा पूछते समय माध्यिका जैसे भ्रामक तत्वों को नजरंदाज करें।

Q4. In a continuous frequency distribution, if $N = 100$, what is the class interval for finding $P₇₅$?

Q4. एक सतत आवृत्ति वितरण में, यदि $N = 100$ है, तो $P₇₅$ ज्ञात करने के लिए वर्ग अंतराल क्या है?

(A) Class containing cumulative frequency just greater than 25(A) 25 से ठीक अधिक संचयी आवृत्ति वाला वर्ग

(B) Class containing cumulative frequency just greater than 75(B) 75 से ठीक अधिक संचयी आवृत्ति वाला वर्ग

(D) Class containing cumulative frequency just greater than 90(D) 90 से ठीक अधिक संचयी आवृत्ति वाला वर्ग

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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: The position value for $P₇₅$ is $75N100 = 75 × 100100 = 75$. We look for the class where CF is just greater than 75.

चरण-दर-चरण हल: $P₇₅$ के लिए स्थिति मान $75N100 = 75 × 100100 = 75$ है। हम उस वर्ग को देखते हैं जहाँ CF 75 से ठीक अधिक है।

Topper's Shortcut: $P_r$ matches the threshold of $r%$ of $N$. For $P₇₅$, it's $75%$ of 100 = 75.

टॉपर शॉर्टकट: $P_r$, $N$ के $r%$ की सीमा से मेल खाता है। $P₇₅$ के लिए, यह 100 का $75% = 75$ है।

Q5. What is the Quartile Deviation if $Q_1 = 15$ and $Q_3 = 35$?

Q5. यदि $Q_1 = 15$ और $Q_3 = 35$ है, तो चतुर्थक विचलन क्या है?

(A) 10(A) 10

(B) 20(B) 20

(D) 50(D) 50

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Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: Quartile Deviation (QD) = $Q_3 - Q_12 = 35 - 152 = 202 = 10$.

चरण-दर-चरण हल: चतुर्थक विचलन (QD) = $Q_3 - Q_12 = 35 - 152 = 202 = 10$।

Topper's Shortcut: Find IQR first ($35-15 = 20$), then halve it to get QD ($10$).

टॉपर शॉर्टकट: पहले IQR ज्ञात करें ($35-15 = 20$), फिर QD प्राप्त करने के लिए इसे आधा करें ($10$)।

Q6. If each observation in a data set is multiplied by 3, what happens to the Interquartile Range?

Q6. यदि डेट�� सेट के प्रत्येक प्रेक्षण को 3 से गुणा किया जाता है, तो अंतरचतुर्थक परिसर का क्या होता है?

(A) Multiplied by 3(A) 3 से गुणा किया जाता है

(B) Remains unchanged(B) अपरिवर्तित रहता है

(D) Divided by 3(D) 3 से विभाजित क��या जाता है

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Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: Measures of dispersion like IQR are affected by scale (multiplication/division). If $x \to 3x$, then $Q_3 \to 3Q_3$ and $Q_1 \to 3Q_1$, making $IQR \to 3(Q_3 - Q_1)$.

चरण-दर-चरण हल: IQR जैसे फैलाव के माप पैम��ने (गुणा/भाग) से प्रभावित होते हैं। यदि $x \to 3x$, तो $Q_3 \to 3Q_3$ और $Q_1 \to 3Q_1$, जिससे $IQR \to 3(Q_3 - Q_1)$ हो जाता है।

Topper's Shortcut: Scale factor applies directly to absolute dispersion measures.

टॉपर शॉर्टकट: स्केल फैक्टर सीधे पूर्ण फैलाव उपायों पर लागू होता है।

Q7. Which partition value divides the distribution into 10 equal parts?

Q7. कौन सा विभाजन मान वितरण को 10 बराबर भागों में विभाजित करता है?

(A) Quartiles(A) चतुर्थक

(B) Deciles(B) दशमांक

(D) Median(D) माध्यिका

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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: By definition, Deciles split the data into 10 equal parts. Quartiles divide into 4, and Percentiles into 100.

चरण-दर-चरण हल: परिभाषा के अनुसार, दशमांक डेटा को 10 बराबर भागों में विभाजित करते हैं। चतुर्थक 4 में, और शतमक 100 में विभाजित करते हैं।

Topper's Shortcut: Prefix "Deci" stands for 10.

टॉपर शॉर्टकट: उपसर्ग "डेशी" (Deci) 10 के लिए है।

Q8. For the data values: 3, 7, 9, 12, 15, 18, 20 ($N=7$), what is the value of the First Quartile ($Q_1$)?

Q8. डेटा मानों के लिए: 3, 7, 9, 12, 15, 18, 20 ($N=7$), प्रथम चतुर्थक ($Q_1$) का मान क्या है?

(A) 7(A) 7

(B) 9(B) 9

(D) 8(D) 8}

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Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: Position of $Q_1 = N+14 = 7+14 = 2^nd$ item. The 2nd item in sorted order is 7.

चरण-दर-चरण हल: $Q_1$ की स्थिति = $N+14 = 7+14 = 2^nd$ पद। क्रमित क्रम में दूसरा पद 7 है।

Topper's Shortcut: Directly inspect the 2nd position of the ascending array.

टॉपर शॉर्टकट: आरोही सरणी की दूसरी स्थिति का सीधे ��िरीक्षण करें।

Q9. What percentage of observations lie between $Q_1$ and $Q_3$?

Q9. $Q_1$ और $Q_3$ के बीच कितने प्रतिशत प्रेक्षण स्थित हैं?

(A) 25%(A) 25%

(B) 50%(B) 50%

(D) 100%(D) 100%

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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: $Q_1$ is at the 25% mark and $Q_3$ is at the 75% mark. Percentage between them = $75% - 25% = 50%$.

चरण-दर-चरण हल: $Q_1$, 25% के नि��ान पर है और $Q_3$, 75% के निशान पर है। उनके बीच का प्रतिशत = $75% - 25% = 50%$।

Topper's Shortcut: Interquartile range covers the middle 50% of the distribution.

टॉपर शॉर्टकट: अंतरचतुर्थक परिसर वितरण के मध्य 50% को कवर करता है।

Q10. If the lower quartile is 20 and the upper quartile is 60, what is the Coefficient of Quartile Deviation?

Q10. यदि निचला चतुर्थक 20 और ऊपरी चतुर्थक 60 है, तो चतुर्थक विचलन गुणांक क्या है?

(A) 0.5(A) 0.5

(B) 0.33(B) 0.33

(D) 0.75(D) 0.75

View Solution हल देखें

Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Coefficient of QD = $Q_3 - Q_1Q_3 + Q_1 = 60 - 2060 + 20 = 4080 = 0.5$? Wait: $4080 = 0.5$. Let's check options. Option (A) is 0.5.

चरण-दर-चरण हल: QD का गुणांक = $Q_3 - Q_1Q_3 + Q_1 = 60 - 2060 + 20 = 4080 = 0.5$। विकल्प (A) 0.5 है।

Topper's Shortcut: $60-2060+20 = 4080 = 12 = 0.5$.

टॉपर शॉर्टकट: $60-2060+20 = 4080 = 12 = 0.5$।

PYQ 1 (SSC CGL Tier-III/Paper-III): For a continuous frequency distribution, the formula for $Q_1$ is given by:

PYQ 1 (SSC CGL टियर-III/पेपर-III): एक सतत आवृत्ति वितरण के लिए, $Q_1$ का सूत्र किसके द्वारा दिया जाता है:

(A) $L + N4 - CFf × h$(A) $L + N4 - CFf × h$

(B) $L + N2 - CFf × h$(B) $L + N2 - CFf × h$

(D) $L + N - CFf × h$(D) $L + N - CFf × h$

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Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: By definition, for the first quartile ($Q_1$), the base position term is $N4$. Thus, the continuous formula uses $N4$.

चरण-दर-चरण हल: परिभाषा के अनुसार, पहले चतुर्थक ($Q_1$) के लिए, आधार स्थिति पद $N4$ है। इस प्रकार, सतत सूत्र $N4$ का उपयोग करता है।

Topper's Shortcut: Quartile denominator is 4, Median is 2. Match $N4$ directly.

टॉपर शॉर्टकट: चतुर्थक हर 4 है, माध्यिका 2 है। सीधे $N4$ से मिलान करें।

PYQ 2 (SSC CGL): If $Q_3 = 40$ and $Q_1 = 10$, the Coefficient of Quartile Deviation is:

PYQ 2 (SSC CGL): यदि $Q_3 = 40$ और $Q_1 = 10$ है, तो चतुर्थक विचलन गुणांक है:

(A) 0.6(A) 0.6

(B) 0.4(B) 0.4

(D) 0.3(D) 0.3

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Correct Option: (A)सही विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: Coefficient of QD = $Q_3 - Q_1Q_3 + Q_1 = 40 - 1040 + 10 = 3050 = 0.6$.

चरण-दर-चरण हल: QD का गुणांक = $Q_3 - Q_1Q_3 + Q_1 = 40 - 1040 + 10 = 3050 = 0.6$।

Topper's Shortcut: $3050 = 35 = 0.6$. Fast mental math fraction conversion.

टॉपर शॉर्टकट: $3050 = 35 = 0.6$। तेज़ मानसिक गणित भिन्न रूपांतरण।

PYQ 3 (SSC CGL): Which of the following partition values divides a series into 100 equal parts?

PYQ 3 (SSC CGL): निम्नलिखित में से कौन सा विभाजन मान एक श्रृंखला को 100 बराबर भागों में विभाजित करता है?

(A) Deciles(A) दशमांक

(B) Percentiles(B) शतमक

(D) Median(D) माध्यिका

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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Percentiles split a series into 100 equal parts using 99 partition points ($P_1$ to $P₉₉$).

चरण-दर-चरण हल: शतमक 99 विभाजन बिंदुओं ($P_1$ से $P₉₉$) का उपयोग करके एक श्रृंखला को 100 बराबर भागों में विभाजित करते हैं।

Topper's Shortcut: "Cent" or "Percent" refers to 100.

टॉपर शॉर्टकट: "सेंट" या "प्रतिशत" 100 को संदर्भित करता है।

PYQ 4 (SSC CGL): The 50th percentile is always equal to:

PYQ 4 (SSC CGL): 50 वां प्रतिशतक हमेशा किसके बराबर होता है:

(A) First Quartile(A) प्रथम चतुर्थक

(B) Median(B) माध्यिका

(D) 9th Decile(D) 9 वां दशमांक

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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: The 50th percentile ($P₅₀$) splits the dataset right down the middle, which is the definition of the Median ($Q_2 = D_5 = P₅₀$).

चरण-दर-चरण हल: 50 वां शतमक ($P₅₀$) डेटासेट को ठीक बीच में विभाजित करता है, जो माध्यिका की परिभाषा है ($Q_2 = D_5 = P₅₀$)।

Topper's Shortcut: 50% out of 100% is the exact middle $→$ Median.

टॉपर शॉर्टकट: 100% में से 50% ठीक बीच में है $→$ माध्यिका।

PYQ 5 (SSC CGL): If the Interquartile Range is 16, what is the Quartile Deviation?

PYQ 5 (SSC CGL): यदि अंतरचतुर्थक परिसर 16 है, तो चतुर्थक विचलन क्या है?

(A) 32(A) 32

(B) 16(B) 16

(D) 4(D) 4

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Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)

Step-by-Step Solution: Quartile Deviation = $IQR2 = 162 = 8$.

चरण-दर-चरण हल: चतुर्थक विचलन = $IQR2 = 162 = 8$।

Topper's Shortcut: QD is always half of IQR.

टॉपर शॉर्टकट: QD हमेशा IQR का आधा होता है।

PYQ 6 (SSC CGL): Which measure is NOT a partition value?

PYQ 6 (SSC CGL): कौन सा माप विभाजन मान नहीं है?

(A) Decile(A) दशमांक

(B) Percentile(B) शतमक

(D) Quartile(D) चतुर्थक

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Correct Option: (C)सही विकल्प: (C)

Step-by-Step Solution: Standard Deviation is a measure of dispersion, whereas Deciles, Percentiles, and Quartiles are partition values (quantiles).

चरण-दर-चरण हल: मानक विचलन फैलाव का एक माप है, जबकि दशमांक, शतमक और चतुर्थक विभाजन मान (क्वांटाइल) हैं।

Topper's Shortcut: SD measures spread around the mean, not positional splits.

टॉपर शॉर्टकट: SD माध्य के चारों ओर फैलाव को मापता है, स्थिति विभाजन को नहीं।

PYQ 7 (SSC CGL): If $N = 99$ for an individual series, the position of $P₅₀$ is:

PYQ 7 (SSC CGL): यदि व्यक्तिगत श्रृंखला के लिए $N = 99$ है, तो $P₅₀$ की स्थिति है:

(A) $50^th$ item(A) $50^th$ पद

(B) $49.5^th$ item(B) $49.5^th$ पद

(D) $51^th$ item(D) $51^th$ पद

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Correct Option: (A)स��ी विकल्प: (A)

Step-by-Step Solution: Position of $P₅₀ = 50(N+1)100 = 50(99+1)100 = 50 × 100100 = 50^th$ item.

चरण-दर-चरण हल: $P₅₀$ की स्थिति = $50(N+1)100 = 50(99+1)100 = 50 × 100100 = 50^th$ पद।

Topper's Shortcut: $50100 = 12$, so $N+12 = 1002 = 50$.

टॉपर शॉर्टकट: $50100 = 12$, इसलिए $N+12 = 1002 = 50$।

PYQ 8 (SSC CGL): $D_8$ is equivalent to which percentile?

PYQ 8 (SSC CGL): $D_8$ किस प्रतिशतक के समतुल्य है?

(A) $P_8$(A) $P_8$

(B) $P₈₀$(B) $P₈₀$

(D) $P₁₈$(D) $P₁₈$

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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Deciles divide into tenths ($810$), which equals 80 hundredths ($80100 = P₈₀$).

चरण-दर-चरण हल: दशमांक दसवें हिस्से में विभाजित करते हैं ($810$), जो 80 सौ��ें हिस्से के बराबर है ($80100 = P₈₀$)।

Topper's Shortcut: Multiply the decile subscript by 10 to get the matching percentile: $8 × 10 = 80$.

टॉपर शॉर्टकट: मिलान प्रतिशतक प्राप्त करने के लिए दशमांक सब्सك్రిप्ट को 10 से गुणा करें: $8 × 10 = 80$।

PYQ 9 (SSC CGL): In a moderately skewed distribution, if $Q_1 = 22$ and $Q_3 = 58$, the median can be roughly estimated if $Q_2 = Q_1+Q_32$ holds true. What is that estimated median?

PYQ 9 (SSC CGL): एक मध्यम विषम वितरण में, यदि $Q_1 = 22$ और $Q_3 = 58$ है, तो माध्यिका का अनुमान लगाया जा सकता है यदि $Q_2 = Q_1+Q_32$ सत्य है। वह अनुमानित माध्यिका क्या है?

(A) 38(A) 38

(B) 40(B) 40

(D) 35(D) 35

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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: For symmetrical distributions, Median $≈ Q_1 + Q_32 = 22 + 582 = 802 = 40$.

चरण-दर-चरण हल: सममित वितरण के लिए, माध्यिका $≈ Q_1 + Q_32 = 22 + 582 = 802 = 40$।

Topper's Shortcut: Average of $Q_1$ and $Q_3$ acts as a proxy for the median in roughly symmetric data.

टॉपर शॉर्टकट: मोटे तौर पर सममित डेटा में $Q_1$ और $Q_3$ का औसत माध्यिका के प्रॉक्सी के रूप में कार्य करता है।

PYQ 10 (SSC CGL): If all items in a dataset are increased by 5, how does it affect the Interquartile Range?

PYQ 10 (SSC CGL): यदि डेटासेट में सभी वस्तुओं में 5 की वृद्धि की जाती है, तो अंतरचतुर्थक परिसर पर क्या प्रभाव पड़ता है?

(A) Increased by 5(A) 5 की वृद्धि हुई

(B) Unchanged(B) अपरिवर्तित

(D) Increased by 10(D) 10 की वृद्धि हुई

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Correct Option: (B)सही विकल्प: (B)

Step-by-Step Solution: Measures of dispersion (like IQR, QD, SD) are independent of change of origin (addition/subtraction). Adding 5 shifts both $Q_3$ and $Q_1$ by +5, so $(Q_3+5) - (Q_1+5) = Q_3 - Q_1$, remaining unchanged.

चरण-दर-चरण हल: फैलाव के माप (जैसे IQR, QD, SD) मूल परिवर्तन (जोड़/घटाव) से स्वतंत्र होते हैं। 5 जोड़ने से $Q_3$ और $Q_1$ दोनों +5 स्थानांतरित होते हैं, इसलिए $(Q_3+5) - (Q_1+5) = Q_3 - Q_1$, जो अपरिवर्तित रहता है।

Topper's Shortcut: Addition/subtraction affects central tendency, NOT dispersion measures.

टॉपर शॉर्टकट: जोड़/घटाव केंद्रीय प्रवृत्ति को प्रभावित करता है, फैलाव माप को नहीं।

PYQ Trend Analysis TablePYQ प्रवृत्ति विश्लेषण तालिका

Exam Year / Tierपरीक्षा वर्ष / टियर	Core Topics Testedपरीक्षण किए गए मुख्य विषय	Difficulty Levelकठिनााई स्तर
SSC CGL 2022 (Paper-III)SSC CGL 2022 (पेपर-III)	Continuous series quartile formulas, Interquartile rangeसतत श्रृंखला चतुर्थक सूत्र, अंतरचतुर्थक परिसर	Moderateमध्यम
SSC CGL 2023 (Paper-III)SSC CGL 2023 (पेपर-III)	Properties of origin/scale on QD and Deciles-Percentiles conversionQD पर मूल/पैमाने के गुण और दशमांक-शतमक रूपांतरण	Moderate to Advancedमध्यम से उन्नत