Binary Logicद्वि-आधारी तर्क (Binary Logic

If A were a truth-teller, his statement 'Both B and I are liars' would be true, which makes A a liar—a contradiction. Therefore, A must be a liar. Since A's statement is false, it is not true that both are liars, meaning at least one is a truth-teller. Since A is a liar, B must be a truth-teller.

यदि A सत्यवादी होता, तो उसका कथन 'B और मैं दोनों झूठे हैं' सत्य होता, जो A को झूठा बना देता—यह एक विरोधाभास है। इसलिए, A को झूठा होना चाहिए। चूँकि A का कथन असत्य है, इसलिए यह कहना गलत है कि दोनों झूठे हैं, जिसका अर्थ है कि कम से कम एक सत्यवादी है। चूँकि A झूठा है, इसलिए B को सत्यवादी होना चाहिए।

If X were a knight, Y would also be a knight, but Y's claim that they are different types would then be false. So X is not a knight. As a knave, X's statement that Y is a knight is false, making Y a knave too. Their claim that they are opposite types is false, consistent with both being knaves. The answer is Option B.

यदि X शूरवीर होता, तो उसके कथन के अनुसार Y भी शूरवीर होता। तब Y का “हम अलग-अलग प्रकार के हैं” कथन झूठा होता, जो सत्यवादी Y के लिए संभव नहीं है। इसलिए X धूर्त है। X का कथन झूठा होने से Y भी धूर्त है; दोनों का विपरीत प्रकार होने का दावा झूठा है। उत्तर विकल्प B है।

A Knight always tells the truth. If a Knight says 'I am a knave', it would be a false statement, which violates the fundamental definition of a Knight.

एक शूरवीर हमेशा सच बोलता है। यदि कोई शूरवीर कहता है 'मैं एक धूर्त हूँ', तो यह एक असत्य कथन होगा, जो शूरवीर की मूल परिभाषा का उल्लंघन करता है।

If Q were a Knight, Q's statement 'P and I are both liars' would mean Q is a liar, contradiction. So Q is a Knave. Since Q is a Knave, P's statement 'Q is a liar' is true, making P a Knight.

यदि Q एक शूरवीर होता, तो Q का कथन 'P और मैं दोनों झूठे हैं' का अर्थ होता कि Q एक झूठा है, जो विरोधाभास है। इसलिए Q एक धूर्त है। चूँकि Q एक धूर्त है, P का कथन 'Q एक झूठा है' सत्य है, जिससे P एक शूरवीर बन जाता है।

With 3 binary variables (each being True or False), the number of possible combinations is 2 raised to the power of 3, which equals 8.

3 बाइनरी चरों (प्रत्येक सत्य या असत्य) के साथ, संभावित संयोजनों की संख्या 2 की घात 3 है, जो 8 के बराबर है।

If A is a Knight, his statement 'At least one of us is a knave' must be true. Since A is a Knight (not a knave), B must be the knave.

यदि A एक शूरवीर है, तो उसका कथन 'हम में से कम से कम एक धूर्त है' सत्य होना चाहिए। चूँकि A एक शूरवीर है (धूर्त नहीं), इसलिए B को धूर्त होना चाहिए।

This is the classic Epimenides paradox. If the statement is true, then the speaker is lying (contradiction). If the statement is false, then the speaker is telling the truth (contradiction).

यह क्लासिक एपिमेनाइड्स विरोधाभास है। यदि कथन सत्य है, तो वक्ता झूठ बोल रहा है (विरोधाभास)। यदि कथन असत्य है, तो वक्ता सच बोल रहा है (विरोधाभास)।

In propositional logic, an implication 'P -> Q' is false only when P is True and Q is False. Here, Q ('today is Monday') is False. If the individual were a Knight, the implication would be False, which contradicts their Knight nature. Therefore, the individual must be a Knave.

प्रस्तावनात्मक तर्क में, एक निहितार्थ 'P -> Q' केवल तब असत्य होता है जब P सत्य हो और Q असत्य हो। यहाँ, Q ('आज सोमवार है') असत्य है। यदि वह व्यक्ति शूरवीर होता, तो निहितार्थ असत्य होता, जो उनके शूरवीर स्वभाव के विपरीत है। इसलिए, उस व्यक्ति को धूर्त होना चाहिए।

Back-substituting options into the given conditions allows rapid elimination of incorrect choices without doing full algebraic derivations, protecting against negative marking.

विकल्पों को दी गई शर्तों में प्रतिस्थापित करने से पूर्ण बीजगणितीय व्युत्पत्ति किए बिना गलत विकल्पों का तेजी से उन्मूलन संभव होता है, जो नेगेटिव मार्किंग से बचाता है।

An AND gate outputs True only if all inputs are True. Similarly, when two Knights make a joint statement, it holds true only if both are truth-tellers.

एक AND गेट केवल तभी सत्य आउटपुट देता है जब सभी इनपुट सत्य हों। इसी तरह, जब दो शूरवीर संयुक्त बयान देते हैं, तो यह केवल तभी सत्य होता है जब दोनों सत्यवादी हों।