Physics: Mechanics, Gravitation, Work, Energy & Powerभौतिक विज्ञान: यांत्रिकी, गुरुत्वाकर्षण, कार्य, ऊर्जा एवं शक्ति

Comprehensive 5-Tab Module: SI Fundamental & Derived Units, Dimensional Analysis, Kinematics & Newton's Laws, Gravitational Dynamics ('g' Variations & Escape Velocity), Work-Energy Theorem, UPPSC PYQs, 3-Level Simulator, and Mains 8M/12M Model Answers.विस्तृत 5-टैब मॉड्यूल: मूल एवं व्युत्पन्न मात्रक, विमीय विश्लेषण, गतिकी व न्यूटन के नियम, गुरुत्वाकर्षण ('g' के मान में परिवर्तन व पलायन वेग), कार्य-ऊर्जा प्रमेय, विगत वर्षों के PYQs, 3-स्तरीय टेस्ट एवं मुख्य परीक्षा मॉडल उत्तर।

Target: UPPSC RO/ARO 2026लक्ष्य: यूपीपीएससी आरओ/एआरओ 2026
5 Interactive Tabs5 इंटरएक्टिव टैब
General Science & Technologyसामान्य विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी
3-Level Mini Test (Negative 0.33)3-स्तरीय टेस्ट (नेगेटिव 0.33)
100% Exam Aligned100% परीक्षा अनुरूप

Physical Quantities, SI Units & Dimensional Standardsभौतिक राशियां, SI मात्रक एवं विमीय मानक

High-Yield UPPSC Fact:आयोग का महत्वपूर्ण तथ्य: Light Year and Parsec are units of astronomical distance, NOT time! 1 Light Year = 9.46 × 10^15 m; 1 Parsec = 3.26 Light Years = 3.08 × 10^16 m.प्रकाश वर्ष एवं पारसेक खगोलीय दूरी के मात्रक हैं, समय के नहीं! 1 प्रकाश वर्ष = 9.46 × 10^15 मीटर; 1 पारसेक = 3.26 प्रकाश वर्ष = 3.08 × 10^16 मीटर।

Fundamental & Supplementary SI Quantitiesमूल एवं पूरक SI भौतिक राशियां

7 Base Units + 2 Supplementary Units7 मूल मात्रक + 2 पूरक मात्रक
  • Length & Mass:लंबाई एवं द्रव्यमान: Length measured in Metre (m); Mass in Kilogram (kg) [defined by Planck constant].लंबाई का मात्रक मीटर (m); द्रव्यमान का किलोग्राम (kg) [प्लांक स्थिरांक पर आधारित]।
  • Time & Electric Current:समय एवं विद्युत धारा: Time measured in Second (s) [Cs-133 frequency]; Electric Current in Ampere (A).समय का मात्रक सेकंड (s) [सीजियम-133 परमाणु कंपन]; विद्युत धारा का एम्पीयर (A)।
  • Thermodynamic Temp & Amount of Substance:ऊष्मागतिक ताप एवं पदार्थ की मात्रा: Temperature in Kelvin (K); Amount of Substance in Mole (mol) [6.022 × 10^23 particles].तापमान का मात्रक केल्विन (K); पदार्थ की मात्रा का मोल (mol) [आवोगाद्रो संख्या: 6.022 × 10^23]।
  • Luminous Intensity:ज्योति तीव्रता: Measured in Candela (cd); standard monochromatic radiation of 540 × 10^12 Hz.मात्रक कैंडेला (cd); 540 × 10^12 हर्ट्ज आवृत्ति वाले स्रोत की तीव्रता।
  • Supplementary Units:पूरक मात्रक: Plane Angle measured in Radian (rad); Solid Angle measured in Steradian (sr).समतल कोण का मात्रक रेडियन (rad); ठोस/घन कोण का मात्रक स्टेरेडियन (sr)।

Derived Units Frequently Asked in UPPSCआयोग द्वारा बार-बार पूछे जाने वाले व्युत्पन्न मात्रक

Pressure, Force, Magnetic Flux & Frequencyदाब, बल, चुंबकीय फ्लक्स एवं आवृत्ति
  • Force & Weight:बल एवं भार: Newton (N) = kg·m/s^2; CGS unit is Dyne (1 N = 10^5 Dyne).न्यूटन (N) = किग्रा·मी/से^2; सीजीएस मात्रक डाइन (1 N = 10^5 डाइन)।
  • Work & Energy:कार्य एवं ऊर्जा: Joule (J) = N·m = kg·m^2/s^2; 1 Calorie = 4.184 J; 1 kWh = 3.6 × 10^6 J.जूल (J) = न्यूटन·मीटर; 1 कैलोरी = 4.184 जूल; 1 किलोवाट घंटा = 3.6 × 10^6 जूल।
  • Pressure & Stress:दाब एवं प्रतिबल: Pascal (Pa) = N/m^2; 1 Bar = 10^5 Pa; 1 Torr = 1 mm of Hg = 133.3 Pa.पास्कल (Pa) = N/m^2; 1 बार = 10^5 Pa; 1 टॉर = 1 मिमी पारा = 133.3 पास्कल।
  • Power:शक्ति: Watt (W) = J/s; 1 Horsepower (hp) = 746 Watts (Imperial) / 735.5 Watts (Metric).वाट (W) = जूल/सेकंड; 1 अश्वशक्ति (hp) = 746 वाट।
  • Magnetic Flux & Flux Density:चुंबकीय फ्लक्स एवं फ्लक्स घनत्व: Magnetic Flux unit is Weber (Wb); Magnetic Flux Density is Tesla (T) or Gauss (1 T = 10^4 Gauss).चुंबकीय फ्लक्स का मात्रक वेबर (Wb); चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता का टेस्ला (T) या गॉस (1 T = 10^4 गॉस)।

Kinematics, Dynamics & Newton's Laws of Motionशुद्ध गतिकी, बल गति विज्ञान एवं न्यूटन के गति नियम

Newton's Three Laws of Motionन्यूटन के गति के तीन नियम

Inertia, Force Definition & Action-Reactionजड़त्व, बल की परिभाषा एवं क्रिया-प्रतिक्रिया
  • First Law (Law of Inertia):प्रथम नियम (जड़त्व का नियम): A body remains at rest or uniform motion unless acted upon by external net force; defines 'Force' qualitatively.वस्तु अपनी विरामावस्था या गति की अवस्था तब तक बनाए रखती है जब तक बाह्य बल न लगे; बल की गुणात्मक परिभाषा।
  • Real-Life Examples of 1st Law:प्रथम नियम के व्यावहारिक उदाहरण: Passenger jerking forward when bus stops suddenly; dust falling off beaten blanket.बस रुकने पर यात्री का आगे झुकना; दरी/कंबल को पीटने पर धूल कणों का अलग होना।
  • Second Law (Momentum & Force):द्वितीय नियम (संवेग एवं बल): Rate of change of momentum is directly proportional to applied force (F = dp/dt = ma); gives quantitative measure of Force.संवेग परिवर्तन की दर आरोपित बल के समानुपाती होती है (F = ma); बल का परिमाणात्मक सूत्र देता है।
  • Real-Life Examples of 2nd Law:द्वितीय नियम के व्यावहारिक उदाहरण: Cricketer pulling hands backward while catching ball to increase time and decrease impulse force.क्रिकेटर द्वारा गेंद लपकते समय हाथ पीछे खींचना ताकि समय बढ़ाकर संघात बल कम किया जा सके।
  • Third Law (Action & Reaction):तृतीय नियम (क्रिया-प्रतिक्रिया): To every action, there is equal and opposite reaction; acts on two different interacting bodies simultaneously.प्रत्येक क्रिया के बराबर एवं विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया होती है; दोनों भिन्न वस्तुओं पर एक साथ कार्य करते हैं।
  • Real-Life Examples of 3rd Law:तृतीय नियम के व्यावहारिक उदाहरण: Recoil of a gun when bullet is fired; rocket propulsion based on conservation of linear momentum.बंदूक से गोली चलने पर पीछे की ओर झटका लगना; रॉकेट नोदन (रैखिक संवेग संरक्षण पर आधारित)।

Friction, Momentum & Circular Motionघर्षण, रैखिक संवेग एवं वृत्तीय गति

Static vs Kinetic Friction, Centripetal Forceस्थैतिक बनाम गतिक घर्षण, अभिकेंद्रीय बल
  • Friction Hierarchy:घर्षण का पदानुक्रम: Static Friction (fs) > Limiting Friction > Kinetic/Sliding Friction (fk) > Rolling Friction (fr).सीमांत घर्षण > स्थैतिक घर्षण > सर्पी (गतिक) घर्षण > लोटनिक (रोलिंग) घर्षण।
  • Ball Bearings & Lubrication:बॉल बेयरिंग एवं स्नेहक: Ball bearings convert sliding friction into rolling friction, drastically reducing resistive loss in machinery.बॉल बेयरिंग सर्पी घर्षण को लोटनिक घर्षण में बदलकर मशीनों में घर्षण जनित ऊर्जा ह्रास कम करते हैं।
  • Centripetal vs Centrifugal Force:अभिकेंद्रीय बनाम अपकेंद्रीय बल: Centripetal force acts towards centre (Fc = mv^2/r); Centrifugal force is fictitious pseudo-force in rotating frame (used in cream separators & centrifuges).अभिकेंद्रीय बल केंद्र की ओर लगता है (Fc = mv^2/r); अपकेंद्रीय बल घूर्णन तंत्र में छद्म बल है (दूध से मक्खन निकालने की मशीन)।
  • Banking of Roads:सड़कों का बंकन (बैंकिंग): Outer edge raised above inner edge on curves so normal reaction provides required centripetal force without skidding.मोड़ों पर सड़क का बाहरी किनारा उठाना ताकि अभिलंब प्रतिक्रिया से आवश्यक अभिकेंद्रीय बल मिल सके।

Universal Gravitation, Variation of 'g' & Orbital Mechanicsसार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण, 'g' का मान एवं उपग्रह गति विज्ञान

UPPSC Classical Trap:आयोग का क्लासिकल ट्रैप: Mass (m) remains constant everywhere across the Universe, whereas Weight (W = mg) varies according to local gravitational acceleration 'g'. At the centre of the Earth, g = 0, so weight is zero, but mass is intact!द्रव्यमान (m) ब्रह्मांड में सर्वत्र स्थिर रहता है, जबकि भार (W = mg) स्थानीय गुरुत्वीय त्वरण 'g' के अनुसार बदलता है। पृथ्वी के केंद्र पर g = 0 होता है, अतः भार शून्य होगा, पर द्रव्यमान वही रहेगा!

Variation of Gravitational Acceleration (g = 9.8 m/s^2)गुरुत्वीय त्वरण 'g' (9.8 मी/से^2) के मान में परिवर्तन

Latitude, Altitude, Depth & Earth Rotationअक्षांश, ऊंचाई, गहराई एवं पृथ्वी घूर्णन
  • Equator vs Poles:भूमध्य रेखा बनाम ध्रुव: Value of 'g' is maximum at the Poles and minimum at the Equator (due to Earth's equatorial bulge, Re > Rp).ध्रुवों पर 'g' का मान अधिकतम और भूमध्य रेखा पर न्यूनतम होता है (विषुवतीय त्रिज्या अधिक होने के कारण)।
  • Effect of Altitude (h):ऊंचाई का प्रभाव: g decreases with height above Earth's surface: g' = g(1 - 2h/R).पृथ्वी की सतह से ऊपर जाने पर 'g' का मान घटता है।
  • Effect of Depth (d):गहराई का प्रभाव: g decreases linearly with depth: g' = g(1 - d/R); exactly zero at Earth's geometric centre.पृथ्वी की सतह से नीचे जाने पर 'g' घटता है; पृथ्वी के केंद्र पर 'g' शून्य हो जाता है।
  • Earth Rotation Effect:पृथ्वी के घूर्णन का प्रभाव: If Earth stops rotating, 'g' at the equator will INCREASE, but remains UNCHANGED at the poles.यदि पृथ्वी घूमना बंद कर दे, तो भूमध्य रेखा पर 'g' बढ़ जाएगा, परंतु ध्रुवों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।
  • Apparent Weight in a Lift:लिफ्ट में व्यक्ति का आभासी भार: Accelerating upward: W = m(g+a) [feels heavier]; Accelerating downward: W = m(g-a) [feels lighter]; Free fall (cable snap): a = g, W = 0 [weightlessness].ऊपर जाते समय: भार बढ़ता है W = m(g+a); नीचे आते समय: भार घटता है W = m(g-a); डोरी टूटने पर मुक्त पतन: भारहीनता (W = 0)।

Escape Velocity, Kepler's Laws & Satellitesपलायन वेग, केप्लर के नियम एवं कृत्रिम उपग्रह

Ve = 11.2 km/s, Geostationary vs Polar Orbitपलायन वेग 11.2 किमी/से, भू-स्थिर बनाम ध्रुवीय उपग्रह
  • Earth Escape Velocity:पृथ्वी का पलायन वेग: Ve = √(2gR) ≈ 11.2 km/s; independent of projectile mass and projection angle.Ve = √(2gR) ≈ 11.2 किमी/सेकंड; वस्तु के द्रव्यमान या प्रक्षेपण कोण पर निर्भर नहीं करता।
  • Moon Atmosphere Absence:चंद्रमा पर वायुमंडल की अनुपस्थिति: Moon escape velocity (2.38 km/s) is lower than root-mean-square thermal velocity of gas molecules, so gases escaped.चंद्रमा का पलायन वेग (2.38 किमी/से) गैस अणुओं के वर्ग-माध्य-मूल वेग से कम होने के कारण गैसें पलायित हो गईं।
  • Kepler's Three Laws:केप्लर के तीन नियम: 1. Elliptical orbits with Sun at one focus; 2. Law of areas (areal velocity dA/dt is constant); 3. Harmonic law: T^2 ∝ r^3.1. कक्षाओं का नियम (दीर्घवृत्ताकार); 2. क्षेत्रफल का नियम (क्षेत्रीय चाल नियत रहती है); 3. आवर्तकाल का नियम (T^2 ∝ r^3)।
  • Geostationary Satellites (GEO):भू-स्थिर (भू-तुल्यकालिक) उपग्रह: Orbital altitude ~35,786 km (~36,000 km) above equator; orbital period exactly 24 hours; moves West to East, appearing stationary.ऊंचाई लगभग 36,000 किमी (विषुवत रेखा के ऊपर); परिक्रमण काल 24 घंटे; पश्चिम से पूर्व दिशा में गतिमान; संचार हेतु प्रयुक्त।
  • Polar / Low Earth Orbit (LEO):ध्रुवीय / निम्न भू-कक्षा उपग्रह: Altitude 600-1000 km; period ~90-100 minutes; crosses Earth poles; used for remote sensing and weather monitoring.ऊंचाई 600-1000 किमी; परिक्रमण काल 90-100 मिनट; ध्रुवों के ऊपर चक्कर लगाता है; सुदूर संवेदन व मौसम हेतु प्रयुक्त।

Work, Energy Transformations & Powerकार्य, ऊर्जा रूपांतरण एवं शक्ति

Work & Energy Principlesकार्य एवं ऊर्जा के सिद्धांत

W = F·s·cosθ, Kinetic & Potential EnergyW = F·s·cosθ, गतिज एवं स्थितिज ऊर्जा
  • Work Definition & Signs:कार्य की परिभाषा एवं प्रकृति: W = F·s·cosθ; Positive work if θ < 90°; Zero work if displacement is zero or θ = 90° (e.g. coolie carrying load on head on horizontal platform).W = F·s·cosθ; θ = 90° होने पर कार्य शून्य (कुली द्वारा सिर पर बोझ रखकर समतल पर चलना गुरुत्व बल के विरुद्ध शून्य कार्य है)।
  • Kinetic Energy (KE):गतिज ऊर्जा: KE = (1/2)mv^2 = p^2 / 2m; If velocity is doubled, KE quadruples (increases 4 times).KE = (1/2)mv^2 = p^2 / 2m; यदि वेग दोगुना कर दिया जाए, तो गतिज ऊर्जा 4 गुनी हो जाएगी।
  • Potential Energy (PE):स्थितिज ऊर्जा: Gravitational PE = mgh; Elastic PE in stretched spring = (1/2)kx^2; Compressed watch spring stores mechanical potential energy.गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा = mgh; चाबी वाली घड़ी की कमानी में यांत्रिक स्थितिज ऊर्जा संचित रहती है।
  • Conservation of Mechanical Energy:यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण: In isolated conservative force field, Total Mechanical Energy (KE + PE) remains strictly constant.संरक्षी बलों के प्रभाव में कुल यांत्रिक ऊर्जा (गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा) सदैव नियत रहती है।

Everyday Energy Conversion Devicesदैनिक जीवन में ऊर्जा रूपांतरण के उपकरण

Dynamo, Motor, Solar Cell, Microphoneडायनमो, मोटर, सोलर सेल, माइक्रोफोन
  • Electric Dynamo / Generator:विद्युत डायनमो / जनरेटर: Converts Mechanical Energy into Electrical Energy (Faraday's electromagnetic induction).यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलता है (फैराडे का विद्युत चुंबकीय प्रेरण)।
  • Electric Motor:विद्युत मोटर: Converts Electrical Energy into Mechanical Energy (Lorentz force principle).विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में बदलती है।
  • Solar / Photovoltaic Cell:सौर / फोटोवोल्टिक सेल: Converts Light/Radiant Energy directly into Electrical Energy.प्रकाश ऊर्जा को सीधे विद्युत ऊर्जा में रूपांतरित करता है।
  • Microphone & Loudspeaker:माइक्रोफोन एवं लाउडस्पीकर: Microphone converts Sound Energy into Electrical Signals; Loudspeaker converts Electrical Signals into Sound Energy.माइक्रोफोन ध्वनि ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में; लाउडस्पीकर विद्युत ऊर्जा को ध्वनि ऊर्जा में बदलता है।
  • Electric Bulb & Tube Light:विद्युत बल्ब एवं ट्यूबलाइट: Converts Electrical Energy into Light & Heat Energy.विद्युत ऊर्जा को प्रकाश एवं ऊष्मा ऊर्जा में बदलता है।

Authentic UPPSC Previous Years Questionsउत्तर प्रदेश लोक सेवा आयोग के पूर्व वर्षों के प्रश्न

Click on any option to immediately test your understanding. Full analytical explanations will be revealed upon selection.किसी भी विकल्प पर क्लिक करके अपने ज्ञान का तुरंत परीक्षण करें। चयन करते ही विस्तृत व्याख्या प्रदर्शित हो जाएगी।

Q1. UPPSC RO/ARO Pre 2021

A passenger in a moving train tosses a coin which falls behind him. It means that the motion of the train is:एक चलती रेलगाड़ी में बैठा यात्री एक सिक्का उछालता है जो उसके पीछे गिरता है। इसका अर्थ है कि रेलगाड़ी की गति है:

A Acceleratedत्वरित
B Uniformएकसमान
C Retardedमंदित
D Circularवृत्ताकार
Correct Answer: Option Aसही उत्तर: विकल्प A

If the train is accelerating, the train and passenger move forward faster while the coin is in air with its original horizontal velocity, so the coin falls behind the passenger.यदि ट्रेन त्वरित गति (accelerated) में है, तो सिक्का जब तक हवा में रहता है, ट्रेन की गति बढ़ जाती है और सिक्का यात्री के पीछे गिरता है। यदि गति एकसमान होती तो सिक्का हाथ में गिरता; मंदित होती तो आगे गिरता।

Q2. UPPSC Prelims 2018

Which one of the following is NOT a unit of astronomical distance?निम्नलिखित में से कौन खगोलीय दूरी का मात्रक नहीं है?

A Light Yearप्रकाश वर्ष
B Astronomical Unit (AU)खगोलीय इकाई (AU)
C Parsecपारसेक
D Square kilometreवर्ग किलोमीटर
Correct Answer: Option Dसही उत्तर: विकल्प D

Square kilometre is a unit of area, not distance. Light year, AU (mean distance between Earth and Sun ~1.496 × 10^11 m), and Parsec are astronomical distance units.वर्ग किलोमीटर क्षेत्रफल का मात्रक है, दूरी का नहीं। प्रकाश वर्ष, खगोलीय इकाई (AU) और पारसेक खगोलीय दूरियों के मात्रक हैं।

Q3. UPPSC RO/ARO Pre 2016

A ball is thrown vertically upwards with a velocity of 20 m/s. What will be its velocity at the highest point? (Take g = 9.8 m/s^2)एक गेंद को 20 मी/से के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है। उच्चतम बिंदु पर इसका वेग क्या होगा?

A 20 m/s20 मी/से
B 9.8 m/s9.8 मी/से
C 0 m/s0 मी/से
D 196 m/s196 मी/से
Correct Answer: Option Cसही उत्तर: विकल्प C

At the maximum height of a vertical projectile, the vertical velocity momentarily becomes zero before the body starts descending downwards.ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंकी गई वस्तु के उच्चतम बिंदु पर उसका वेग शून्य (0 मी/से) हो जाता है, यद्यपि गुरुत्वीय त्वरण 'g' नीचे की ओर कार्यरत रहता है।

Q4. UPPSC Prelims 2019

If the radius of the Earth were to shrink by 1% while its mass remained the same, the acceleration due to gravity 'g' on Earth's surface would:यदि पृथ्वी का द्रव्यमान वही रहे और त्रिज्या 1% घट जाए, तो पृथ्वी की सतह पर 'g' का मान:

A Decrease by 2%2% घटेगा
B Increase by 2%2% बढ़ेगा
C Decrease by 1%1% घटेगा
D Increase by 1%1% बढ़ेगा
Correct Answer: Option Bसही उत्तर: विकल्प B

Since g = GM/R^2, for a 1% decrease in radius (R), g increases by approximately 2% [dg/g = -2(dR/R) = -2(-1%) = +2%].सूत्र g = GM/R^2 के अनुसार, 'g' त्रिज्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है। अतः त्रिज्या 1% कम होने पर 'g' का मान लगभग 2% बढ़ जाएगा।

Q5. UPPSC RO/ARO Mains 2017

Why is it easier to pull a lawn roller than to push it?लॉन रोलर को धकेलने की अपेक्षा खींचना आसान क्यों होता है?

A Pulling decreases the normal reaction and effective weightखींचने पर ऊर्ध्वाधर घटक प्रभावी भार और घर्षण बल को घटा देता है
B Pushing decreases the coefficient of frictionधकेलने पर घर्षण गुणांक घट जाता है
C Pulling increases the gravitational pullखींचने से गुरुत्वाकर्षण बल बढ़ जाता है
D Pulling creates a vacuum under the rollerखींचने पर रोलर के नीचे निर्वात बन जाता है
Correct Answer: Option Aसही उत्तर: विकल्प A

When pulling, the vertical component of the applied force acts upward, reducing normal reaction N = mg - F sinθ and thus reducing friction. In pushing, N = mg + F sinθ, increasing friction.खींचते समय बल का ऊर्ध्वाधर घटक ऊपर की ओर लगता है, जिससे प्रभावी अभिलंब प्रतिक्रिया (N = mg - F sinθ) घट जाती है और घर्षण कम होता है। धकेलने में प्रभावी भार बढ़ता है।

Q6. UPPSC Prelims 2020

The escape velocity on the surface of the Moon is less than that on the Earth because:चंद्रमा की सतह पर पलायन वेग पृथ्वी की तुलना में कम होता है क्योंकि:

A Moon has no atmosphereचंद्रमा पर कोई वायुमंडल नहीं है
B Moon is closer to the Sunचंद्रमा सूर्य के अधिक निकट है
C Moon's mass and radius are smaller than Earth'sचंद्रमा का द्रव्यमान एवं त्रिज्या पृथ्वी से काफी कम है
D Moon rotates faster than Earthचंद्रमा पृथ्वी से तेज गति से घूमता है
Correct Answer: Option Cसही उत्तर: विकल्प C

Escape velocity Ve = √(2GM/R). Because Moon's mass is ~1/81 and radius ~1/4 of Earth, Ve is only 2.38 km/s compared to 11.2 km/s on Earth.पलायन वेग का मान Ve = √(2GM/R) होता है। चंद्रमा का द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी से बहुत कम होने के कारण वहाँ पलायन वेग मात्र 2.38 किमी/से है।

Q7. UPPSC RO/ARO Pre 2014

A body is falling freely under gravity from rest. The ratio of distances travelled in the 1st, 2nd, and 3rd seconds is:विरामावस्था से मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु द्वारा पहले, दूसरे और तीसरे सेकंड में तय की गई दूरियों का अनुपात क्या होगा?

A 1 : 2 : 31 : 2 : 3
B 1 : 3 : 51 : 3 : 5
C 1 : 4 : 91 : 4 : 9
D 1 : 1 : 11 : 1 : 1
Correct Answer: Option Bसही उत्तर: विकल्प B

Galileo's law of odd numbers: Distance in nth second Sn = u + (g/2)(2n - 1). For u = 0, S1 : S2 : S3 = (2×1 - 1) : (2×2 - 1) : (2×3 - 1) = 1 : 3 : 5.गैलीलियो का विषम अंक नियम: nवें सेकंड में दूरी Sn = (g/2)(2n - 1)। अतः 1वें, 2वें और 3वें सेकंड में दूरियों का अनुपात 1 : 3 : 5 होता है।

Q8. UPPSC Prelims 2016

A simple pendulum is taken into a deep mine. Its time period will:एक सरल लोलक को गहरी खदान में ले जाया जाता है। इसका आवर्तकाल:

A Decreaseघटेगा
B Increaseबढ़ेगा
C Remain unchangedअपरिवर्तित रहेगा
D Become zeroशून्य हो जाएगा
Correct Answer: Option Bसही उत्तर: विकल्प B

Time period T = 2π√(L/g). Inside a mine, 'g' decreases with depth. Since T is inversely proportional to √g, decreasing 'g' causes the time period T to INCREASE (pendulum runs slower).सरल लोलक का आवर्तकाल T = 2π√(L/g) होता है। खदान में गहराई बढ़ने पर 'g' का मान घटता है, जिससे आवर्तकाल बढ़ जाता है (घड़ी सुस्त हो जाती है)।

Q9. UPPSC RO/ARO Pre 2021

When an artificial satellite revolves around the Earth in a circular orbit, the work done by the gravitational force is:जब कोई कृत्रिम उपग्रह वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी की परिक्रमा करता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य होता है:

A Positiveधनात्मक
B Negativeऋणात्मक
C Zeroशून्य
D Infiniteअनंत
Correct Answer: Option Cसही उत्तर: विकल्प C

In a circular orbit, the gravitational force acts perpendicular to the instantaneous velocity/displacement vector (θ = 90°). Therefore, W = F·s·cos 90° = 0.वृत्ताकार कक्षा में गुरुत्वाकर्षण बल गति की दिशा (विस्थापन) के लंबवत (90°) कार्य करता है। कार्य W = F·s·cos 90° = 0 (शून्य)।

Q10. UPPSC Prelims 2022

Which physical quantity has the same dimensional formula as that of Planck's Constant (h)?किस भौतिक राशि का विमीय सूत्र प्लांक नियतांक (h) के विमीय सूत्र के समान है?

A Linear Momentumरैखिक संवेग
B Angular Momentumकोणीय संवेग
C Energyऊर्जा
D Powerशक्ति
Correct Answer: Option Bसही उत्तर: विकल्प B

Planck's constant unit is Joule-second (J·s), dimensions [M L^2 T^-1]. Angular Momentum L = mvr also has unit kg·m^2/s, dimensions [M L^2 T^-1].प्लांक नियतांक (h = E/ν) का मात्रक जूल-सेकंड और विमीय सूत्र [M L^2 T^-1] है। कोणीय संवेग (L = mvr) का विमीय सूत्र भी [M L^2 T^-1] होता है।

3-Level Timed Simulator (Level 1: Factual, Level 2: Analytical, Level 3: UPPSC Traps)3-स्तरीय समयबद्ध टेस्ट (स्तर 1: तथ्यात्मक, स्तर 2: विश्लेषणात्मक, स्तर 3: आयोग के ट्रैप प्रश्न)

Mains Conventional Practice & Model Answersमुख्य परीक्षा परंपरागत अभ्यास एवं मॉडल उत्तर

Draft your answers in the candidate response box with live word counting. Compare with the official SJMaths pedagogical model answer framework.लाइव शब्द गणना के साथ उत्तर लिखें। अपनी संरचना की तुलना दिए गए मॉडल उत्तर से करें।

GS Paper-II • 8 Marks (125 Words) Suggested Time: 7 minsसुझाया गया समय: 7 मिनट

Q1. Explain Newton's Three Laws of Motion with real-life examples. How does the Second Law provide a quantitative definition of force?दैनिक जीवन के उदाहरणों के साथ न्यूटन के गति के तीनों नियमों की व्याख्या कीजिए। द्वितीय नियम बल की परिमाणात्मक परिभाषा किस प्रकार प्रदान करता है?

Candidate Self-Practice Areaअभ्यर्थी स्व-अभ्यास क्षेत्र

0 / 125 wordsशब्द
View Model Answer & Key Dimensionsमॉडल उत्तर एवं मुख्य आयाम देखें
Introduction: Formulated in Sir Isaac Newton's Principia Mathematica (1687), the three laws of motion establish classical mechanics.

Newton's Laws & Practical Applications:
• First Law (Law of Inertia): An object persists in rest or uniform motion unless compelled by a net external force. Example: Passengers jerk forward when a speeding bus brakes abruptly due to inertia of motion.
• Second Law (Quantitative Force): The rate of change of momentum is proportional to net impressed force in the direction of the force: F = dp/dt = d(mv)/dt = m(dv/dt) = ma. This directly defines force quantitatively as product of mass and acceleration. Example: Cricket fielders pull hands back to increase impact time, lowering force.
• Third Law (Action-Reaction): Every action has an equal and opposite reaction acting on different bodies. Example: Rocket propulsion expelling hot gases downward to propel upward.

Conclusion: These laws remain the cornerstone for modern vehicular engineering, ballistics, and aerospace trajectories.
भूमिका: सर आइजक न्यूटन ने 1687 में अपनी पुस्तक प्रिंसिपिया में गति के तीन मौलिक नियम प्रतिपादित किए जो चिरसम्मत यांत्रिकी की नींव हैं।

नियम एवं व्यावहारिक उदाहरण:
• प्रथम नियम (जड़त्व का नियम): कोई वस्तु अपनी गति या विरामावस्था तब तक बनाए रखती है जब तक बाह्य बल न लगे। उदाहरण: अचानक बस रुकने पर यात्री का आगे झुकना। यह बल की गुणात्मक परिभाषा देता है।
• द्वितीय नियम (बल का परिमाण): संवेग परिवर्तन की दर आरोपित बल के समानुपाती होती है: F = dp/dt = m(dv/dt) = ma। यह बल का परिमाणात्मक मान (F = ma) देता है। उदाहरण: कैच लेते समय हाथ पीछे खींचना।
• तृतीय नियम (क्रिया-प्रतिक्रिया): प्रत्येक क्रिया के बराबर व विपरीत प्रतिक्रिया होती है। उदाहरण: रॉकेट का प्रक्षेपण एवं बंदूक का प्रतिक्षेप।

निष्कर्ष: ये नियम अंतरिक्ष रॉकेट्री, ऑटोमोबाइल सुरक्षा एवं उपग्रह प्रक्षेपण के मूल आधार हैं।
GS Paper-II • 8 Marks (125 Words) Suggested Time: 7 minsसुझाया गया समय: 7 मिनट

Q2. Differentiate between Mass and Weight. Discuss how the acceleration due to gravity 'g' varies with altitude, depth, and latitude on Earth.द्रव्यमान एवं भार में अंतर स्पष्ट कीजिए। पृथ्वी पर ऊंचाई, गहराई एवं अक्षांश के साथ गुरुत्वीय त्वरण 'g' के मान में होने वाले परिवर्तनों की विवेचना कीजिए।

Candidate Self-Practice Areaअभ्यर्थी स्व-अभ्यास क्षेत्र

0 / 125 wordsशब्द
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Distinction between Mass and Weight:
• Mass (m): Measure of inertia and quantity of matter; scalar quantity; constant everywhere in the universe; measured in kg.
• Weight (W = mg): Force exerted by gravity on an object; vector quantity directed towards Earth's centre; varies by location; measured in Newtons (N). Zero at Earth's centre.

Variations of 'g':
• With Altitude (h): g decreases with height above Earth's surface according to g' = g(1 - 2h/R).
• With Depth (d): g decreases linearly towards the interior: g' = g(1 - d/R); becomes exactly zero at the core.
• With Latitude (λ): Minimum at the Equator and maximum at the Poles due to equatorial bulge (Re > Rp) and centrifugal force from Earth rotation: g_eq = g - Rω^2.

Significance: Vital for calibrating precision geodetic gravimeters and calculating rocket payload capacities.
द्रव्यमान एवं भार में अंतर:
• द्रव्यमान (m): वस्तु में उपस्थित पदार्थ की मात्रा; अदिश राशि; ब्रह्मांड में सर्वत्र अपरिवर्तनीय; SI मात्रक किलोग्राम (kg)।
• भार (W = mg): पृथ्वी द्वारा वस्तु पर लगाया गया गुरुत्वीय खिंचाव बल; सदिश राशि; स्थान के साथ परिवर्तनीय; SI मात्रक न्यूटन (N)। पृथ्वी के केंद्र पर भार शून्य होता है।

गुरुत्वीय त्वरण 'g' में परिवर्तन:
• ऊंचाई के साथ: सतह से ऊपर जाने पर 'g' घटता है [g' = g(1 - 2h/R)]।
• गहराई के साथ: पृथ्वी के भीतर जाने पर 'g' घटता है [g' = g(1 - d/R)]; केंद्र पर शून्य हो जाता है।
• अक्षांश के साथ: ध्रुवों पर 'g' अधिकतम तथा भूमध्य रेखा पर न्यूनतम होता है (विषुवतीय उभार एवं घूर्णन जनित अपकेंद्रीय बल के कारण)।

निष्कर्ष: यह समझ उपग्रह प्रक्षेपण स्थलों के चयन (भूमध्य रेखा के निकट) में अत्यंत महत्वपूर्ण है।
GS Paper-II • 12 Marks (200 Words) Suggested Time: 10 minsसुझाया गया समय: 10 मिनट

Q3. What is Escape Velocity? Derive its mathematical expression and explain why the Moon has no atmosphere while Earth does. Contrast escape velocity with orbital velocity.पलायन वेग क्या है? इसका गणितीय व्यंजक स्पष्ट कीजिए तथा कारण बताइए कि चंद्रमा पर वायुमंडल क्यों नहीं है जबकि पृथ्वी पर है। पलायन वेग एवं कक्षीय वेग में तुलना कीजिए।

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Concept of Escape Velocity:
Escape velocity (Ve) is the minimum initial speed required for a projectile to permanently overcome the gravitational pull of a celestial body without further propulsion.

Mathematical Derivation:
By conservation of mechanical energy:
Initial Total Energy at surface = Kinetic Energy + Potential Energy = (1/2)mVe^2 - (GMm/R)
At infinity, total energy = 0. Equating: (1/2)mVe^2 = GMm/R => Ve = √(2GM/R) = √(2gR).
For Earth: g = 9.8 m/s^2, R = 6.4 × 10^6 m => Ve ≈ 11.2 km/s.

Why Moon Lacks an Atmosphere:
• On Moon, mass is ~1/81 of Earth and radius is ~1/4 of Earth.
• Hence, Moon's escape velocity is only 2.38 km/s.
• The root-mean-square (RMS) thermal velocity of gas molecules (Oxygen, Nitrogen, CO2) at lunar daytime temperatures exceeds 2.38 km/s.
• Consequently, gas molecules escaped into space over geological epochs, leaving the Moon without an atmosphere.

Escape Velocity vs. Orbital Velocity:
• Orbital velocity: Vo = √(GM/R) = √(gR) ≈ 7.92 km/s (for low-Earth orbit).
• Relation: Ve = √2 · Vo ≈ 1.414 Vo. Increasing an orbiting satellite's speed by 41.4% allows it to escape Earth's gravity completely.
पलायन वेग की अवधारणा:
पलायन वेग (Ve) वह न्यूनतम वेग है जिससे किसी पिंड को ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंकने पर वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को पार कर जाता है और कभी वापस नहीं लौटता।

गणितीय व्यंजक:
ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार:
सतह पर कुल ऊर्जा = (1/2)mVe^2 - (GMm/R) = 0
=> (1/2)mVe^2 = GMm/R => Ve = √(2GM/R) = √(2gR)।
पृथ्वी के लिए: g = 9.8 मी/से^2, R = 6.4 × 10^6 मी => Ve ≈ 11.2 किमी/सेकंड।

चंद्रमा पर वायुमंडल न होने का वैज्ञानिक कारण:
• चंद्रमा का द्रव्यमान और त्रिज्या कम होने से वहाँ पलायन वेग मात्र 2.38 किमी/सेकंड है।
• चंद्रमा के दिन के उच्च तापमान पर गैसों (नाइट्रोजन, ऑक्सीजन, जलवाष्प) के अणुओं का वर्ग-माध्य-मूल तापीय वेग (Vrms) इस 2.38 किमी/से से अधिक हो जाता है।
• अतः गैसों के अणु चंद्रमा के दुर्बल गुरुत्वीय बंधन को तोड़कर अंतरिक्ष में पलायित हो गए।

पलायन वेग बनाम कक्षीय वेग:
• कक्षीय वेग (Vo) = √(gR) ≈ 7.92 किमी/सेकंड।
• संबंध: Ve = √2 × Vo (पलायन वेग कक्षीय वेग का √2 अर्थात 1.414 गुना होता है)। यदि कक्षीय उपग्रह का वेग 41.4% बढ़ा दिया जाए, तो वह कक्षा छोड़कर अंतरिक्ष में पलायन कर जाएगा।
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Q4. State the Work-Energy Theorem. Discuss the law of conservation of mechanical energy with the case of a freely falling body, highlighting real-world energy transformations.कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उल्लेख कीजिए। मुक्त रूप से गिरते हुए पिंड के उदाहरण से यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम की व्याख्या कीजिए तथा दैनिक जीवन में ऊर्जा रूपांतरण के प्रमुख उदाहरण प्रस्तुत कीजिए।

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Work-Energy Theorem:
The work-energy theorem states that the net work done by all forces (conservative, non-conservative, and external) on an object is strictly equal to the change in its kinetic energy: W_net = ΔKE = (1/2)mv_f^2 - (1/2)mv_i^2.

Conservation of Mechanical Energy in a Freely Falling Body:
For a body of mass 'm' dropped from height 'H':
1. At highest point A (h = H, v = 0): PE = mgH; KE = 0; Total Energy E_A = mgH.
2. At intermediate point B (fallen distance x, v = √(2gx)): PE = mg(H - x); KE = (1/2)m(2gx) = mgx; Total Energy E_B = mg(H - x) + mgx = mgH.
3. At lowest point C just before striking ground (h = 0, v = √(2gH)): PE = 0; KE = (1/2)m(2gH) = mgH; Total Energy E_C = mgH.
Thus, E_A = E_B = E_C = constant, proving mechanical energy conservation under conservative gravity.

Everyday Energy Transformations:
• Hydroelectric Dams: Gravitational PE of water -> KE in penstocks -> Mechanical KE of turbines -> Electrical energy in alternators.
• Automobiles: Chemical energy in fuel -> Thermal energy via internal combustion -> Mechanical kinetic energy.
• Microphones & Speakers: Sound acoustic waves -> Oscillating electrical signals -> Amplified sound energy.
कार्य-ऊर्जा प्रमेय:
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, किसी वस्तु पर कार्यरत सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में होने वाले परिवर्तन के बराबर होता है: W = ΔKE = (1/2)mv^2 - (1/2)mu^2।

मुक्त रूप से गिरते पिंड में यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण:
H ऊंचाई से गिराए गए 'm' द्रव्यमान के पिंड के लिए:
1. उच्चतम बिंदु A पर (ऊंचाई = H, वेग = 0): स्थितिज ऊर्जा = mgH, गतिज ऊर्जा = 0; कुल ऊर्जा = mgH।
2. मध्यवर्ती बिंदु B पर (x दूरी गिरने के बाद): ऊंचाई = H - x, वेग v^2 = 2gx; स्थितिज ऊर्जा = mg(H - x), गतिज ऊर्जा = mgx; कुल ऊर्जा = mgH।
3. जमीन से टकराने से ठीक पूर्व बिंदु C पर (ऊंचाई = 0): स्थितिज ऊर्जा = 0, गतिज ऊर्जा = mgH; कुल ऊर्जा = mgH।
अतः प्रत्येक बिंदु पर कुल यांत्रिक ऊर्जा (KE + PE) स्थिर रहती है।

दैनिक जीवन में ऊर्जा रूपांतरण:
• जलविद्युत गृह: संचित जल की स्थितिज ऊर्जा -> गतिज ऊर्जा -> टरबाइन की यांत्रिक ऊर्जा -> जनरेटर द्वारा विद्युत ऊर्जा।
• विद्युत सेल/बैटरी: रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलना।
• सोलर पैनल: सौर विकिरण को सीधे फोटोवोल्टिक प्रभाव से विद्युत ऊर्जा में बदलना।

High-Yield Exam Points & Rapid Revisionपरीक्षा उपयोगी महत्वपूर्ण तथ्य एवं त्वरित रिवीजन

SI Units & Dimensional Constants Quick SheetSI मात्रक एवं विमीय नियतांक त्वरित सारणी

  • 1 Light Year:1 प्रकाश वर्ष: 9.46 × 10^15 metres (distance travelled by light in vacuum in 1 Julian year).9.46 × 10^15 मीटर (निर्वात में 1 वर्ष में प्रकाश द्वारा तय दूरी)।
  • 1 Parsec:1 पारसेक: 3.26 Light Years = 3.08 × 10^16 metres (parallax of one arcsecond; largest unit of length).3.26 प्रकाश वर्ष = 3.08 × 10^16 मीटर (दूरी की सबसे बड़ी खगोलीय इकाई)।
  • Universal Gravitational Const (G):सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G): 6.674 × 10^-11 N·m^2/kg^2 (measured by Henry Cavendish using torsion balance).6.674 × 10^-11 न्यूटन·मी^2/किग्रा^2 (हेनरी कैवेंडिश द्वारा मापा गया)।
  • 1 Kilowatt-hour (kWh):1 किलोवाट-घंटा (यूनिट): 3.6 × 10^6 Joules (commercial unit of electrical energy).3.6 × 10^6 जूल (विद्युत ऊर्जा की व्यावसायिक इकाई)।

Newton's Laws & Mechanics Trapsन्यूटन के नियम एवं यांत्रिकी के प्रमुख बिंदु

  • Qualitative vs Quantitative Force:बल की गुणात्मक व परिमाणात्मक परिभाषा: First Law gives definition of force; Second Law gives quantitative formula (F = ma).प्रथम नियम बल की परिभाषा देता है; द्वितीय नियम बल का सूत्र (F = ma) देता है।
  • Action & Reaction Forces:क्रिया एवं प्रतिक्रिया बल: Always equal and opposite, but NEVER cancel each other because they act on TWO DIFFERENT bodies.सदैव बराबर एवं विपरीत होते हैं, परंतु एक-दूसरे को निरस्त नहीं करते क्योंकि वे दो भिन्न वस्तुओं पर लगते हैं।
  • Rocket Propulsion Basis:रॉकेट नोदन का आधार: Conservation of Linear Momentum and Newton's Third Law of Motion.रैखिक संवेग संरक्षण एवं न्यूटन का तृतीय गति नियम।
  • Rolling Friction:लोटनिक घर्षण: Rolling friction is significantly less than sliding friction; reason ball bearings are used.लोटनिक घर्षण सर्पी घर्षण से बहुत कम होता है; इसी कारण बॉल बेयरिंग प्रयुक्त होते हैं।

Gravitation, 'g' and Satellites Core Factsगुरुत्वाकर्षण, 'g' एवं उपग्रह संबंधी मुख्य तथ्य

  • 'g' at Earth's Core:पृथ्वी के केंद्र पर 'g': g = 0 at Earth's center; a body has zero weight but unchanged mass.पृथ्वी के केंद्र पर g = 0 होता है; भार शून्य पर द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है।
  • Escape Velocity Independence:पलायन वेग की स्वतंत्रता: Ve = √(2gR) does NOT depend on the mass or direction of the projected object.पलायन वेग (11.2 किमी/से) फेंकी जाने वाली वस्तु के द्रव्यमान या कोण पर निर्भर नहीं करता।
  • Geostationary Altitude & Direction:भू-स्थिर उपग्रह ऊंचाई व दिशा: Altitude ~35,786 km (~36,000 km); rotates West to East; period exactly 24 hours.ऊंचाई 36,000 किमी; पश्चिम से पूर्व दिशा; परिक्रमण काल 24 घंटे।
  • Simple Pendulum in Free Fall:मुक्त पतन में सरल लोलक: In a freely falling lift, effective g = 0, so time period T = ∞ (pendulum stops oscillating).मुक्त रूप से गिरती लिफ्ट में g = 0 होने से लोलक का आवर्तकाल अनंत (T = ∞) हो जाता है (दोलन बंद)।