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Inorganic Chemistry अकार्बनिक रसायन (Inorganic Chemistry)

Born–Haber Cycle बॉर्न-हेबर चक्र (Born–Haber Cycle)

The Born-Haber cycle applies Hess's law of constant heat summation to calculate the lattice enthalpy of ionic crystals by breaking down formation into constituent atomic steps. It correlates experimental thermodynamic data such as ionization energy, electron affinity, and sublimation enthalpy. बॉर्न-हेबर चक्र आयनिक क्रिस्टलों की जालक एन्थैल्पी (Lattice Enthalpy) की गणना करने के लिए हेस के स्थिर ऊष्मा संकलन नियम (Hess's law of constant heat summation) का उपयोग करता है। यह निर्माण प्रक्रिया को घटक परमाण्विक चरणों में विभाजित करता है और आयनन ऊर्जा (Ionization energy), इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी (Electron affinity), और ऊर्ध्वपातन एन्थैल्पी (Sublimation enthalpy) जैसे प्रयोगात्मक ऊष्मागतिक डेटा को परस्पर संबंधित करता है।

UP PGT Chemistry Subject Code 02 B.Sc. / M.Sc. Level

Enthalpy Components of the Cycle चक्र के एन्थैल्पी घटक

  • Enthalpy of sublimation (S) converts solid metal to gaseous atoms with an endothermic sign (ΔH > 0).
  • Dissociation energy (D) breaks diatomic non-metal molecules into gaseous atoms, requiring energy input (ΔH > 0).
  • Ionization energy (IE) removes an electron from a gaseous metal atom, which is strictly an endothermic process.
  • Electron affinity (EA) measures energy change when a gaseous non-metal atom adds an electron, typically exothermic for the first addition.
  • ऊर्ध्वपातन एन्थैल्पी (S) ठोस धातु को गैसीय परमाणुओं में परिवर्तित करती है, जो एक ऊष्माशोषी (Endothermic) प्रक्रिया है (ΔH > 0)।
  • वियोजन ऊर्जा (D) द्विपरमाण्विक अधातु अणुओं को गैसीय परमाणुओं में तोड़ती है, जिसके लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है (ΔH > 0)।
  • आयनन ऊर्जा (IE) गैसीय धातु परमाणु से एक इलेक्ट्रॉन को हटाती है, जो पूर्णतः एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है।
  • इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी (EA) उस ऊर्जा परिवर्तन को मापती है जब गैसीय अधातु परमाणु एक इलेक्ट्रॉन जोड़ता है, जो आमतौर पर प्रथम योग के लिए ऊष्माक्षेपी (Exothermic) होती है।

Lattice Enthalpy and Thermochemical Stability जालक एन्थैल्पी और ऊष्मारसायन स्थिरता

  • Lattice enthalpy (UL) represents the energy released when gaseous ions combine to form one mole of solid crystal lattice.
  • A large magnitude of lattice energy drives the overall formation reaction to be highly exothermic, ensuring ionic stability.
  • According to Coulomb's Law, lattice energy increases with smaller ionic radii and higher ionic charges (z+z-).
  • जालक एन्थैल्पी (UL) उस ऊर्जा को दर्शाती है जो गैसीय आयनों के संयोजन से एक मोल ठोस क्रिस्टल जालक बनने पर मुक्त होती है।
  • जालक ऊर्जा का उच्च परिमाण समग्र निर्माण अभिक्रिया को अत्यधिक ऊष्माक्षेपी बनाता है, जो आयनिक स्थिरता सुनिश्चित करता है।
  • कूलॉम के नियम (Coulomb's Law) के अनुसार, जालक ऊर्जा छोटे आयनिक आकार और उच्च आयनिक आवेश (z+z-) के साथ बढ़ती है।

Applications and Deviations अनुप्रयोग और विचलन

  • Discrepancies between experimental Born-Haber values and theoretical electrostatic calculations indicate covalent character in ionic bonds.
  • Fajans' rules explain deviations by evaluating polarization of anions by small, highly charged cations.
  • The cycle evaluates the feasibility of hypothetical ionic compounds such as CuCl2 versus CuCl.
  • प्रयोगात्मक बॉर्न-हेबर मानों और सैद्धांतिक इलेक्ट्रोस्टैटिक गणनाओं के बीच विसंगतियां आयनिक बंधों में सहसंयोजक गुण (Covalent character) को इंगित करती हैं।
  • फजान के नियम (Fajans' rules) छोटे, उच्च आवेशित धनायनों द्वारा ऋणायनों के ध्रुवण (Polarization) का मूल्यांकन करके इन विचलनों की व्याख्या करते हैं।
  • यह चक्र CuCl2 बनाम CuCl जैसे काल्पनिक आयनिक यौगिकों की व्यवहार्यता का मूल्यांकन करता है।
📐 Key Formulas & Equations 📐 महत्वपूर्ण सूत्र एवं समीकरण
Lattice Energy Rearrangement जालक ऊर्जा पुनर्व्यवस्था (Lattice Energy Rearrangement)
UL = ΔHf° - (S + ½D + IE + EA)
Conditions: Calculation of unknown lattice energy
शर्तें: अज्ञात जालक ऊर्जा की गणना
इकाइयाँ: kJ mol-1
Electrostatic Lattice Energy (Born-Landé Equation) इलेक्ट्रोस्टैटिक जालक ऊर्जा (बॉर्न-लांडे समीकरण) (Electrostatic Lattice Energy - Born-Landé Equation)
U = - {NA M z_+ z_- e2}{4 π \varepsilon0 r0} (1 - 1n)
Conditions: Ionic crystal lattice with Madelung constant M
शर्तें: मैडेलुंग स्थिरांक (M) के साथ आयनिक क्रिस्टल जालक
इकाइयाँ: kJ mol-1
Kapustinskii Equation कपुस्टिंस्की समीकरण (Kapustinskii Equation)
U = {1202.2 ν z_+ z_-}{r_+ + r_-} (1 - 0.345r_+ + r_-)
Conditions: General ionic radii r+ and r- in pm
शर्तें: pm में सामान्य आयनिक त्रिज्या r+ और r-
इकाइयाँ: kJ mol-1
Hess's Law for Born-Haber Cycle बॉर्न-हेबर चक्र के लिए हेस का नियम (Hess's Law for Born-Haber Cycle)
ΔHf° = S + ½D + IE + EA + UL
Conditions: Standard states at 298 K and 1 bar pressure
शर्तें: 298 K और 1 बार दाब पर मानक अवस्थाएं
इकाइयाँ: kJ mol-1
⚠️ Important Exceptions & Anomalies ⚠️ महत्वपूर्ण अपवाद एवं विसंगतियाँ
Exceptionअपवाद Electron affinity is always exothermic for neutral atoms.उदासीन परमाणुओं के लिए इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी हमेशा ऊष्माक्षेपी होती है।

Observation: Second electron affinity (e.g., O- + e- → O2-) is endothermic. — Energy must be supplied to overcome the strong electrostatic repulsion between the negatively charged ion and the incoming electron. प्रेक्षण: द्वितीय इलेक्ट्रॉन लब्धि (जैसे O- + e- → O2-) ऊष्माशोषी होती है। ऋण आवेशित आयन और आने वाले इलेक्ट्रॉन के बीच तीव्र इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण को दूर करने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

Exceptionअपवाद Lattice energy calculated theoretically via Born-Landé matches experimental Born-Haber data for pure ionic crystals.बॉर्न-लांडे के माध्यम से सैद्धांतिक रूप से गणना की गई जालक ऊर्जा शुद्ध आयनिक क्रिस्टलों के लिए प्रयोगात्मक बॉर्न-हेबर डेटा से मेल खाती है।

Observation: Transition metal compounds like AgCl or AgI show significant discrepancies. — Presence of covalent character due to pseudo-inert gas configuration (d10) leading to high polarizability. प्रेक्षण: AgCl या AgI जैसे संक्रमण धातु यौगिक महत्वपूर्ण विसंगतियां दिखाते हैं। इसका कारण छद्म-अक्रिय गैस विन्यास (d10) के कारण सहसंयोजक गुण और उच्च ध्रुवण क्षमता है।

💡 Shortcuts & Memory Aids 💡 शॉर्टकट एवं स्मरणीय सूत्र
Sign Convention Mnemonicचिह्न परिपाटी (Sign Convention) याद रखने की युक्ति
Endo = UP (+), Exo = DOWN (-)

Application: Sublimation, dissociation, and ionization arrows always point up (positive), while lattice energy and first electron affinity point down (negative). अनुप्रयोग: ऊर्ध्वपातन, वियोजन और आयनन के तीर हमेशा ऊपर (धनात्मक) होते हैं, जबकि जालक ऊर्जा और प्रथम इलेक्ट्रॉन लब्धि नीचे (ऋणात्मक) की ओर होते हैं।

Kapustinskii Shortcutकपुस्टिंस्की शॉर्टकट
U ∝ z_+ z_-r_+ + r_-

Application: Quickly compare lattice energies without calculation by focusing purely on product of charges divided by sum of radii. अनुप्रयोग: आवेशों के गुणनफल को त्रिज्याओं के योग से विभाजित करके बिना गणना के जालक ऊर्जा की तुलना करें।

Hess's Law Conservationहेस के नियम का संरक्षण
∑ ΔHproducts = ∑ ΔHreactants

Application: Treat the Born-Haber cycle as a closed loop where the sum of enthalpy changes around the complete cycle equals zero. अनुप्रयोग: बॉर्न-हेबर चक्र को एक बंद लूप के रूप में मानें जहाँ पूरे चक्र के चारों ओर एन्थैल्पी परिवर्तनों का योग शून्य होता है।

⚖️ Born-Landé vs Kapustinskii Equation ⚖️ बॉर्न-लांडे बनाम कपुस्टिंस्की समीकरण
ParameterपैरामीटरBorn-Landé Equationबॉर्न-लांडे समीकरणKapustinskii Equationकपुस्टिंस्की समीकरण
Crystal Structure Requirementक्रिस्टल संरचना आवश्यकताRequires specific crystal geometry knowledgeविशिष्ट क्रिस्टल ज्यामिति का ज्ञान आवश्यकIndependent of specific crystal lattice geometryविशिष्ट क्रिस्टल जालक ज्यामिति से स्वतंत्र
Madelung Constant (M)मैडेलुंग स्थिरांक (M)Explicitly requiredस्पष्ट रूप से आवश्यकIncorporated into the empirical constantअनुभवजन्य स्थिरांक में शामिल
Interionic Distanceअंतर-आयनिक दूरीRequires precise equilibrium distance r0सटीक संतुलन दूरी r0 की आवश्यकताUses sum of standard thermochemical radii r+ + r-मानक ऊष्मारसायन त्रिज्या r+ + r- का योग उपयोग करता है
🎯 Key Exam Points 🎯 महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु (Key Exam Points)
  • Born-Haber cycle is based on Hess's Law of constant heat summation.
  • Enthalpy of sublimation is always an endothermic process.
  • First electron affinity is usually exothermic, whereas second electron affinity is endothermic.
  • Lattice energy increases with an increase in ionic charge and decrease in ionic radius.
  • Fajans' rules account for partial covalent character in predominantly ionic compounds.
  • Born-Landé equation includes the Born exponent (n) to account for repulsive forces at short interionic distances.
  • बॉर्न-हेबर चक्र हेस के स्थिर ऊष्मा संकलन नियम पर आधारित है।
  • ऊर्ध्वपातन एन्थैल्पी हमेशा एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है।
  • प्रथम इलेक्ट्रॉन लब्धि आमतौर पर ऊष्माक्षेपी होती है, जबकि द्वितीय इलेक्ट्रॉन लब्धि ऊष्माशोषी होती है।
  • आयनिक आवेश में वृद्धि और आयनिक त्रिज्या में कमी के साथ जालक ऊर्जा बढ़ती है।
  • फजान के नियम मुख्य रूप से आयनिक यौगिकों में आंशिक सहसंयोजक गुण की व्याख्या करते हैं।
  • बॉर्न-लांडे समीकरण में कम अंतर-आयनिक दूरी पर प्रतिकर्षण बलों के लिए बॉर्न घातांक (n) शामिल है।
🚫 Common Errors & Confusions 🚫 सामान्य भ्रांतियाँ एवं त्रुटियाँ (Common Errors)
  • Forgetting to multiply the bond dissociation energy by ½ when dealing with diatomic gases like Cl2 or O2 to get per mole of atoms.
  • Confusing the sign of lattice energy; formation from gaseous ions is exothermic (negative UL), while dissociation into ions is endothermic.
  • Treating electron affinity as always positive or always negative without checking whether it is first or successive electron addition.
  • Ignoring stoichiometric coefficients in thermochemical equations when substituting values into the cycle.
  • Cl2 या O2 जैसी द्विपरमाण्विक गैसों के साथ काम करते समय प्रति मोल परमाणु प्राप्त करने के लिए बंध वियोजन ऊर्जा को 1/2 से गुणा करना भूल जाना।
  • जालक ऊर्जा के चिह्न को भ्रमित करना; गैसीय आयनों से निर्माण ऊष्माक्षेपी (-UL) है, जबकि आयनों में वियोजन ऊष्माशोषी (+UL) है।
  • यह जांचे बिना कि यह प्रथम या क्रमिक इलेक्ट्रॉन योग है, इलेक्ट्रॉन लब्धि को हमेशा धनात्मक या ऋणात्मक मानना।
  • चक्र में मान प्रतिस्थापित करते समय ऊष्मारसायन समीकरणों में स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों की उपेक्षा करना।