∫ SJ Maths Chemistry
← UP PGT Chemistry
Physical Chemistry भौतिक रसायन (Physical Chemistry)

First-Order Reaction प्रथम कोटि की अभिक्रिया (First-Order Reaction)

A first-order reaction is a chemical process whose rate is directly proportional to the first power of the concentration of a single reactant. Its integrated rate law relates reactant concentration exponentially to elapsed time. प्रथम कोटि की अभिक्रिया एक ऐसी रासायनिक प्रक्रिया है जिसकी दर सीधे तौर पर एक अभिकारक की सांद्रता की प्रथम घात के समानुपाती होती है। इसका समाकलित वेग नियम (Integrated Rate Law) अभिकारक की सांद्रता को व्यतीत समय के साथ घातांकीय रूप से संबंधित करता है।

UP PGT Chemistry Subject Code 02 B.Sc. / M.Sc. Level

Mathematical Characteristics and Half-Life गणितीय विशेषताएँ और अर्ध-आयु (Mathematical Characteristics and Half-Life)

  • The unit of rate constant (k) for a first-order reaction is time-1 (e.g., s-1, min-1).
  • The half-life (t1/2) of a first-order reaction is entirely independent of the initial concentration [A]0.
  • A plot of ln[A]t versus time (t) yields a straight line with a slope equal to -k and an intercept equal to ln[A]0.
  • The time required for completion of any given fraction of a first-order reaction is independent of the initial concentration.
  • प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक (k) का मात्रक समय-1 (जैसे s-1, min-1) होता है।
  • प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु (t1/2) प्रारंभिक सांद्रता [A]0 से पूर्णतः स्वतंत्र होती है।
  • ln[A]t बनाम समय (t) का आलेख एक सीधी रेखा देता है जिसका ढाल (slope) -k के बराबर और अंतःखंड (intercept) ln[A]0 के बराबर होता है।
  • प्रथम कोटि की अभिक्रिया के किसी भी दिए गए अंश को पूर्ण होने में लगा समय प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है।

Pseudo First-Order Reactions भासी प्रथम कोटि अभिक्रियाएँ (Pseudo First-Order Reactions)

  • A pseudo first-order reaction is a reaction that is bimolecular or higher order experimentally, but behaves kinetically as a first-order reaction.
  • This occurs when one reactant is present in large excess, rendering its concentration virtually constant throughout the reaction.
  • The acid-catalyzed hydrolysis of an ester (such as methyl acetate) is a classic example of a pseudo first-order reaction.
  • The rate expression simplifies because the concentration of the excess reagent is absorbed into the pseudo rate constant (k').
  • भासी प्रथम कोटि अभिक्रिया वह है जो प्रयोगात्मक रूप से द्वि-आण्विक या उच्च कोटि की होती है, लेकिन गतिकी रूप से प्रथम कोटि की अभिक्रिया की तरह व्यवहार करती है।
  • यह तब होता है जब एक अभिकारक अत्यधिक मात्रा में उपस्थित हो, जिससे अभिक्रिया के दौरान उसकी सांद्रता लगभग स्थिर रहती है।
  • एस्टर (जैसे मिथाइल एसीटेट) का अम्ल-उत्प्रेरित जल-अपघटन भासी प्रथम कोटि अभिक्रिया का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।
  • वेग व्यंजक सरल हो जाता है क्योंकि आधिक्य में उपस्थित अभिकारक की सांद्रता भासी वेग स्थिरांक (k') में समाहित हो जाती है।

Fractional Life and Decay Constants आंशिक आयु और क्षय स्थिरांक (Fractional Life and Decay Constants)

  • The time required for 75% completion (t3/4) of a first-order reaction is exactly twice its half-life (2 × t1/2).
  • The time required for 99.9% completion of a first-order reaction is approximately equal to 10 half-lives.
  • Radioactive decay processes strictly follow first-order kinetics, where the decay constant (λ) is analogous to the rate constant k.
  • The average life (τ) of a first-order reactant is the reciprocal of its rate constant, expressed as τ = 1/k.
  • प्रथम कोटि की अभिक्रिया के 75% पूर्ण होने में लगा समय (t3/4) उसकी अर्ध-आयु का ठीक दोगुना (2 × t1/2) होता है।
  • प्रथम कोटि की अभिक्रिया के 99.9% पूर्ण होने में लगा समय लगभग 10 अर्ध-आयु के बराबर होता है।
  • रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रियाएँ सख्ती से प्रथम कोटि की गतिकी का पालन करती हैं, जहाँ क्षय स्थिरांक (λ) वेग स्थिरांक k के अनुरूप होता है।
  • प्रथम कोटि के अभिकारक की औसत आयु (τ) उसके वेग स्थिरांक का व्युत्क्रम होती है, जिसे τ = 1/k के रूप में व्यक्त किया जाता है।
📐 Key Formulas & Equations 📐 महत्वपूर्ण सूत्र एवं समीकरण
Half-Life Expression अर्ध-आयु व्यंजक (Half-Life Expression)
t1/2 = 0.693 / k
Conditions: Independent of initial reactant concentration
शर्तें: प्रारंभिक अभिकारक सांद्रता से स्वतंत्र
इकाइयाँ: समय (s, min, आदि)
Differential Rate Law अवकल वेग नियम (Differential Rate Law)
-d[A]/dt = k[A]
Conditions: Elementary first-order process
शर्तें: प्राथमिक प्रथम कोटि प्रक्रिया
इकाइयाँ: सांद्रता/समय
Exponential Concentration Decay घातांकीय सांद्रता क्षय (Exponential Concentration Decay)
[A]t = [A]0 · e-kt
Conditions: At any given time t
शर्तें: किसी भी दिए गए समय t पर
इकाइयाँ: सांद्रता की इकाइयाँ
Gas-Phase First-Order Kinetics गैस-चरण प्रथम कोटि गतिकी (Gas-Phase First-Order Kinetics)
k = (2.303 / t) · log(Pi / (2Pi - Pt))
Conditions: Reaction of type A(g) → B(g) + C(g) starting with pure A
शर्तें: शुद्ध A से प्रारंभ होने वाली अभिक्रिया A(g) → B(g) + C(g)
इकाइयाँ: समय-1
Integrated Rate Law (Concentration Form) समाकलित वेग नियम (Integrated Rate Law)
k = (2.303 / t) · log([A]0 / [A]t)
Conditions: Single reactant consuming entirely to products
शर्तें: एकल अभिकारक का पूर्णतः उत्पादों में परिवर्तन
इकाइयाँ: समय-1
⚠️ Important Exceptions & Anomalies ⚠️ महत्वपूर्ण अपवाद एवं विसंगतियाँ
Exceptionअपवाद Reaction rate depends heavily on reactant concentration changes over time.अभिक्रिया की दर समय के साथ अभिकारक सांद्रता में परिवर्तन पर अत्यधिक निर्भर करती है।

Observation: Pseudo first-order reactions — One reactant is present in vast excess, keeping its concentration virtually constant so the rate depends only on the limiting reactant. प्रेक्षण: भासी प्रथम कोटि अभिक्रियाएँ — एक अभिकारक अत्यधिक आधिक्य में होता है, जिससे उसकी सांद्रता लगभग स्थिर रहती है और दर केवल सीमित अभिकारक पर निर्भर करती है।

Exceptionअपवाद Half-life of zero-order and second-order reactions depends on initial concentration.शून्य और द्वितीय कोटि की अभिक्रियाओं की अर्ध-आयु प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर करती है।

Observation: First-order reactions — The mathematical derivation of t1/2 for first-order reactions cancels out the initial concentration term entirely. प्रेक्षण: प्रथम कोटि अभिक्रियाएँ — प्रथम कोटि के लिए t1/2 की गणितीय व्युत्पत्ति में प्रारंभिक सांद्रता पद पूर्णतः निरस्त हो जाता है।

Exceptionअपवाद Complex multi-step reactions have complex rate laws matching overall stoichiometry.जटिल बहु-चरणीय अभिक्रियाओं के वेग नियम समग्र स्टोइकोमेट्री से मेल खाते हैं।

Observation: Rate-determining step limiting first-order kinetics — If the first step is slow and rate-determining, the overall multi-step sequence can exhibit simple first-order kinetics. प्रेक्षण: वेग-निर्धारक चरण — यदि प्रथम चरण धीमा और वेग-निर्धारक है, तो पूरी बहु-चरणीय प्रक्रिया सरल प्रथम कोटि गतिकी प्रदर्शित कर सकती है।

💡 Shortcuts & Memory Aids 💡 शॉर्टकट एवं स्मरणीय सूत्र
75% Completion Rule75% पूर्णता नियम
t3/4 = 2 × t1/2

Application: Directly calculate time for 75% completion without running full logarithms if half-life is known. अनुप्रयोग: यदि अर्ध-आयु ज्ञात हो तो पूर्ण लघुगणक गणना के बिना 75% पूर्णता का समय सीधे ज्ञात करें।

99.9% Completion Rule99.9% पूर्णता नियम
t99.9% ≈ 10 × t1/2

Application: Quickly estimate the time required for virtually complete reaction in nuclear chemistry or kinetics problems. अनुप्रयोग: नाभिकीय रसायन या गतिकी समस्याओं में लगभग पूर्ण अभिक्रिया के लिए आवश्यक समय का त्वरित अनुमान लगाएँ।

Log Base 10 Conversionलघुगणक आधार 10 रूपांतरण
k = (2.303 / t) · log([A]0 / [A]t)

Application: Remember to multiply by 2.303 when converting natural logarithm (ln) to common logarithm (log base 10). अनुप्रयोग: प्राकृतिक लघुगणक (ln) को सामान्य लघुगणक (log आधार 10) में बदलते समय 2.303 से गुणा करना याद रखें।

⚖️ Comparison of Zero, First, and Second Order Reactions ⚖️ शून्य, प्रथम और द्वितीय कोटि अभिक्रियाओं की तुलना
ParameterपैरामीटरFirst-Order Reactionप्रथम कोटि अभिक्रियाSecond-Order Reactionद्वितीय कोटि अभिक्रिया
Rate Lawवेग नियमRate = k[A]Rate = k[A]Rate = k[A]2Rate = k[A]2
Unit of Rate Constant (k)वेग स्थिरांक (k) का मात्रकs-1s-1L mol-1 s-1L mol-1 s-1
Integrated Rate Equationसमाकलित वेग समीकरणln([A]0/[A]) = ktln([A]0/[A]) = kt1/[A]t - 1/[A]0 = kt1/[A]t - 1/[A]0 = kt
Half-Life (t1/2)अर्ध-आयु (t1/2)0.693 / k0.693 / k1 / (k[A]0)1 / (k[A]0)
🎯 Key Exam Points 🎯 महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु (Key Exam Points)
  • The unit of the first-order rate constant is time-1.
  • The half-life of a first-order reaction is independent of initial concentration [A]0.
  • A plot of ln[A] vs time gives a straight line with a negative slope equal to -k.
  • Radioactive decay processes strictly obey first-order kinetics.
  • The time for 99.9% completion of a first-order reaction is equal to 10 half-lives.
  • Inversion of cane sugar and hydrolysis of esters are examples of pseudo first-order reactions.
  • प्रथम कोटि वेग स्थिरांक का मात्रक समय-1 होता है।
  • प्रथम कोटि अभिक्रिया की अर्ध-आयु प्रारंभिक सांद्रता [A]0 से स्वतंत्र होती है।
  • ln[A] बनाम समय का आलेख -k के बराबर ढाल वाली सीधी रेखा देता है।
  • रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रियाएँ सख्ती से प्रथम कोटि गतिकी का पालन करती हैं।
  • प्रथम कोटि अभिक्रिया के 99.9% पूर्ण होने का समय 10 अर्ध-आयु के बराबर होता है।
  • केन शुगर का प्रतिलोमन और एस्टर का जल-अपघटन भासी प्रथम कोटि अभिक्रिया के उदाहरण हैं।
🚫 Common Errors & Confusions 🚫 सामान्य भ्रांतियाँ एवं त्रुटियाँ (Common Errors)
  • Confusing the units of first-order rate constant (s-1) with zero-order (mol L-1 s-1).
  • Failing to convert natural logarithms (ln) to common logarithms (log10) using the 2.303 factor.
  • Assuming half-life depends on initial concentration for first-order reactions, which only applies to zero and second-order.
  • Forgetting that pseudo first-order reactions depend on excess reactant conditions.
  • प्रथम कोटि वेग स्थिरांक (s-1) के मात्रक को शून्य कोटि (mol L-1 s-1) के साथ भ्रमित करना।
  • 2.303 कारक का उपयोग करके प्राकृतिक लघुगणक (ln) को सामान्य लघुगणक (log10) में बदलने में विफल होना।
  • यह मान लेना कि प्रथम कोटि के लिए अर्ध-आयु प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर करती है, जो केवल शून्य और द्वितीय कोटि के लिए लागू होता है।
  • यह भूल जाना कि भासी प्रथम कोटि अभिक्रियाएँ आधिक्य अभिकारक की स्थितियों पर निर्भर करती हैं।