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Physical Chemistry भौतिक रसायन (Physical Chemistry)

Coordination Number समन्वय संख्या (Coordination Number)

Coordination number defines the total number of nearest neighbor atoms, ions, or ligand donor atoms immediately surrounding a central entity in a crystal lattice or coordination complex. It dictates the spatial geometry, packing efficiency, and stereochemistry of the chemical species. समन्वय संख्या (Coordination Number) क्रिस्टल जालक (crystal lattice) या समन्वय संकुल (coordination complex) में एक केंद्रीय इकाई के चारों ओर स्थित निकटतम पड़ोसी परमाणुओं, आयनों या लिगेंड दाता परमाणुओं की कुल संख्या को परिभाषित करती है। यह रासायनिक प्रजातियों की स्थानिक ज्यामिति (spatial geometry), संकुलन दक्षता (packing efficiency) और त्रिविम रसायन (stereochemistry) को निर्धारित करती है।

UP PGT Chemistry Subject Code 02 B.Sc. / M.Sc. Level

Coordination Number in Crystal Lattices क्रिस्टल जालक में समन्वय संख्या

  • In a simple cubic lattice, each sphere contacts 6 adjacent neighbors, resulting in a coordination number of 6.
  • In body-centered cubic (BCC) arrangements, a central atom touches 8 corner atoms, yielding a coordination number of 8.
  • Both face-centered cubic (FCC) and hexagonal close-packed (HCP) structures achieve the maximum packing efficiency with a coordination number of 12.
  • The coordination number in ionic solids is primarily governed by the radius ratio of the cation to the anion (r+/r-).
  • एक सरल घनीय जालक (simple cubic lattice) में, प्रत्येक गोला 6 निकटवर्ती पड़ोसियों को स्पर्श करता है, जिससे समन्वय संख्या 6 प्राप्त होती है।
  • काय-केंद्रित घनीय (BCC) व्यवस्था में, एक केंद्रीय परमाणु 8 कोणीय परमाणुओं को स्पर्श करता है, जिससे समन्वय संख्या 8 प्राप्त होती है।
  • फलक-केंद्रित घनीय (FCC) और षट्कोणीय निविड संकुलन (HCP) संरचनाएं दोनों 12 की समन्वय संख्या के साथ अधिकतम संकुलन दक्षता प्राप्त करती हैं।
  • आयनिक ठोसों में समन्वय संख्या मुख्य रूप से धनायन और ऋणायन के त्रिज्या अनुपात (r+/r-) द्वारा नियंत्रित होती है।

Coordination Number in Coordination Complexes समन्वय संकुलों में समन्वय संख्या

  • In coordination compounds, the coordination number equals the total number of sigma bonds formed by ligands with the central metal ion.
  • Monodentate ligands contribute 1 to the coordination number, whereas polydentate ligands contribute according to their denticity.
  • Common coordination numbers in transition metal complexes are 4 (tetrahedral or square planar) and 6 (octahedral).
  • Higher coordination numbers such as 7, 8, and 9 occur predominantly with large lanthanide and actinide metal ions.
  • समन्वय यौगिकों में, समन्वय संख्या केंद्रीय धातु आयन के साथ लिगेंड द्वारा बनाए गए सिग्मा बंधों (sigma bonds) की कुल संख्या के बराबर होती है।
  • एकदंतुक लिगेंड (monodentate ligands) समन्वय संख्या में 1 का योगदान करते हैं, जबकि बहुदंतुक लिगेंड (polydentate ligands) अपनी दंतुकता (denticity) के अनुसार योगदान करते हैं।
  • संक्रमण धातु संकुलों में सामान्य समन्वय संख्याएं 4 (चतुष्फलकीय या वर्ग समतलीय) और 6 (अष्टफलकीय) होती हैं।
  • उच्च समन्वय संख्याएं जैसे 7, 8 और 9 मुख्य रूप से बड़े लैंथेनाइड और एक्टिनाइड धातु आयनों के साथ होती हैं।

Geometric Correlation with Coordination Number समन्वय संख्या के साथ ज्यामितीय सहसंबंध

  • A coordination number of 2 corresponds strictly to a linear geometry, exemplified by [Ag(NH3)2]+.
  • Coordination number 4 splits structurally into tetrahedral (sp3 hybridization) and square planar (dsp2 hybridization).
  • A coordination number of 6 invariably adopts an octahedral geometry utilizing sp3d2 or d2sp3 hybridization.
  • Distortions from ideal geometries in coordination complexes often arise from the Jahn-Teller effect in non-symmetrically filled d-orbitals.
  • 2 की समन्वय संख्या सख्ती से रैखिक ज्यामिति (linear geometry) के अनुरूप होती है, जिसका उदाहरण [Ag(NH3)2]+ है।
  • समन्वय संख्या 4 संरचनात्मक रूप से चतुष्फलकीय (sp3 संकरण) और वर्ग समतलीय (dsp2 संकरण) में विभाजित होती है।
  • 6 की समन्वय संख्या हमेशा sp3d2 या d2sp3 संकरण का उपयोग करके अष्टफलकीय ज्यामिति अपनाती है।
  • समन्वय संकुलों में आदर्श ज्यामिति से विचलन अक्सर गैर-सममित रूप से भरे d-कक्षकों में जॉन-टेलर प्रभाव (Jahn-Teller effect) के कारण उत्पन्न होता है।
📐 Key Formulas & Equations 📐 महत्वपूर्ण सूत्र एवं समीकरण
Packing Efficiency संकुलन दक्षता (Packing Efficiency)
PE = (Z × (4/3)πr3) / a3
Conditions: For cubic crystal systems
शर्तें: घनीय क्रिस्टल प्रणालियों के लिए
इकाइयाँ: विमाहीन (प्रतिशत में)
Density of Unit Cell इकाई सेल का घनत्व (Density of Unit Cell)
ρ = (Z × M) / (NA × a3)
Conditions: Cubic crystal system
शर्तें: घनीय क्रिस्टल प्रणाली
इकाइयाँ: g/cm3
Coordination Number in Simple Cubic सरल घनीय में समन्वय संख्या (Coordination Number in Simple Cubic)
C.N. = 6
Conditions: Primitive cubic unit cell
शर्तें: आद्य घनीय इकाई सेल
इकाइयाँ: विमाहीन
Coordination Number in FCC/CCP FCC/CCP में समन्वय संख्या (Coordination Number in FCC/CCP)
C.N. = 12
Conditions: Face-centered cubic or cubic close packing
शर्तें: फलक-केंद्रित घनीय या घनीय निविड संकुलन
इकाइयाँ: विमाहीन
Radius Ratio Rule for Ionic Coordination आयनिक समन्वय के लिए त्रिज्या अनुपात नियम (Radius Ratio Rule)
r+ / r- = Rratio
Conditions: Ionic crystals with spherical cations and anions
शर्तें: गोलाकार धनायनों और ऋणायनों वाले आयनिक क्रिस्टल
इकाइयाँ: विमाहीन
⚠️ Important Exceptions & Anomalies ⚠️ महत्वपूर्ण अपवाद एवं विसंगतियाँ
Exceptionअपवाद Higher radius ratio predicts higher coordination numberउच्च त्रिज्या अनुपात उच्च समन्वय संख्या की भविष्यवाणी करता है

Observation: Certain oxides and sulfides exhibit lower coordination numbers than predicted by radius ratio rules due to covalent bonding contributions. — Directional covalent bonding overrides pure electrostatic spherical hard-sphere assumptions. प्रेक्षण: कुछ ऑक्साइड और सल्फाइड सहसंयोजक बंध योगदान के कारण त्रिज्या अनुपात नियमों द्वारा अनुमानित से कम समन्वय संख्या प्रदर्शित करते हैं। दिशात्मक सहसंयोजक बंध शुद्ध इलेक्ट्रोस्टैटिक कठोर-गोला मान्यताओं को ओवरराइड करते हैं।

Exceptionअपवाद d8 metal ions always form square planar complexes for C.N. = 4d8 धातु आयन हमेशा C.N. = 4 के लिए वर्ग समतलीय संकुल बनाते हैं

Observation: Ni2+ forms tetrahedral complexes like [NiCl4]2- alongside square planar ones like [Ni(CN)4]2-. — Weak-field ligands fail to provide sufficient crystal field splitting energy to force pairing in d8 systems. प्रेक्षण: Ni2+ [Ni(CN)4]2- जैसे वर्ग समतलीय संकुलों के साथ-साथ [NiCl4]2- जैसे चतुष्फलकीय संकुल भी बनाता है। दुर्बल-क्षेत्र लिगेंड d8 प्रणालियों में युग्मन के लिए पर्याप्त क्रिस्टल क्षेत्र विभाजन ऊर्जा प्रदान करने में विफल रहते हैं।

Exceptionअपवाद Alkali metal halides adopt coordination numbers based strictly on cation-anion size ratiosक्षार धातु हैलाइड धनायन-ऋणायन आकार अनुपात के आधार पर समन्वय संख्या अपनाते हैं

Observation: CsCl exhibits C.N. 8:8 despite high radius ratio, but undergoes pressure-induced phase transitions. — High external pressure forces ions closer, increasing the favorable packing coordination number. प्रेक्षण: CsCl उच्च त्रिज्या अनुपात के बावजूद 8:8 समन्वय संख्या प्रदर्शित करता है, लेकिन दबाव-प्रेरित चरण संक्रमण से गुजरता है। उच्च बाहरी दबाव आयनों को करीब लाता है, जिससे अनुकूल संकुलन समन्वय संख्या बढ़ जाती है।

💡 Shortcuts & Memory Aids 💡 शॉर्टकट एवं स्मरणीय सूत्र
Radius Ratio Memory Codeत्रिज्या अनुपात स्मृति कोड
0.155 (→3) | 0.225 (→4) | 0.414 (→6) | 0.732 (→8)

Application: Quickly match radius ratio ranges to coordination numbers: Triangular (3), Tetrahedral (4), Octahedral (6), Cubic (8). अनुप्रयोग: त्रिज्या अनुपात श्रेणियों को समन्वय संख्याओं से तुरंत मिलाएं: त्रिकोणीय (3), चतुष्फलकीय (4), अष्टफलकीय (6), घनीय (8)।

Close Packing C.N. Ruleनिविड संकुलन C.N. नियम
SC = 6 | BCC = 8 | FCC/HCP = 12

Application: Directly recall close-packing coordination numbers without deriving lattice points. अनुप्रयोग: जालक बिंदुओं को व्युत्पन्न किए बिना निविड संकुलन समन्वय संख्याओं को सीधे याद रखें।

Complex Denticity Countसंकुल दंतुकता गणना
C.N. = ∑ (Number of Ligands × Denticity)

Application: Instantly calculate total coordination number in complexes containing chelating agents like EDTA or en. अनुप्रयोग: EDTA या en जैसे कीलेटिंग एजेंटों वाले संकुलों में कुल समन्वय संख्या की तुरंत गणना करें।

⚖️ Comparison of Crystal Lattice Coordination Numbers ⚖️ क्रिस्टल जालक समन्वय संख्याओं की तुलना
ParameterपैरामीटरSimple Cubic (SC)सरल घनीय (SC)Body-Centered Cubic (BCC)काय-केंद्रित घनीय (BCC)Face-Centered Cubic (FCC)फलक-केंद्रित घनीय (FCC)
Coordination Numberसमन्वय संख्या66881212
Packing Fractionसंकुलन अंश52.4%52.4%68.0%68.0%74.0%74.0%
Nearest Neighbor Distance (a = edge)निकटतम पड़ोसी दूरी (a = कोर)aa(√3/2)a(√3/2)a(√2/2)a(√2/2)a
🎯 Key Exam Points 🎯 महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु (Key Exam Points)
  • The coordination number of Na+ in NaCl crystal lattice is 6.
  • The coordination number of Cs+ in CsCl crystal lattice is 8.
  • In hexagonal close packing (HCP), the coordination number of each sphere is 12.
  • The coordination number of nickel in [Ni(CN)4]2- is 4 with square planar geometry.
  • EDTA is a hexadentate ligand and contributes 6 to the coordination number of the metal ion.
  • A radius ratio (r+/r-) ranging from 0.414 to 0.732 dictates an octahedral coordination geometry with C.N. = 6.
  • NaCl क्रिस्टल जालक में Na+ की समन्वय संख्या 6 है।
  • CsCl क्रिस्टल जालक में Cs+ की समन्वय संख्या 8 है।
  • षट्कोणीय निविड संकुलन (HCP) में, प्रत्येक गोले की समन्वय संख्या 12 होती है।
  • [Ni(CN)4]2- में निकल की समन्वय संख्या 4 है जिसकी ज्यामिति वर्ग समतलीय है।
  • EDTA एक षट्दंतुक लिगेंड है और धातु आयन की समन्वय संख्या में 6 का योगदान देता है।
  • 0.414 से 0.732 तक का त्रिज्या अनुपात (r+/r-) C.N. = 6 के साथ अष्टफलकीय समन्वय ज्यामिति को निर्धारित करता है।
🚫 Common Errors & Confusions 🚫 सामान्य भ्रांतियाँ एवं त्रुटियाँ (Common Errors)
  • Confusing coordination number with oxidation state in coordination complexes.
  • Assuming all 4-coordinate complexes possess tetrahedral geometry without checking ligand field strength.
  • Applying pure radius ratio rules to covalent or partially covalent lattices without accounting for directional bonding.
  • Forgetting that polydentate ligands multiply their denticity when calculating the central metal's coordination number.
  • समन्वय संकुलों में समन्वय संख्या को ऑक्सीकरण अवस्था के साथ भ्रमित करना।
  • लिगेंड क्षेत्र की शक्ति की जांच किए बिना यह मान लेना कि सभी 4-समन्वय संकुल चतुष्फलकीय ज्यामिति रखते हैं।
  • दिशात्मक बंध को ध्यान में रखे बिना सहसंयोजक या आंशिक सहसंयोजक जालक पर शुद्ध त्रिज्या अनुपात नियमों को लागू करना।
  • यह भूल जाना कि केंद्रीय धातु की समन्वय संख्या की गणना करते समय बहुदंतुक लिगेंड अपनी दंतुकता को गुणा करते हैं।