Inorganic Chemistry अकार्बनिक रसायन (Inorganic Chemistry)

Hund's Rule of Maximum Multiplicity हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम (Hund's Rule of Maximum Multiplicity)

Hund's rule of maximum multiplicity states that electron pairing in degenerate orbitals cannot occur until each orbital in that subshell is singly occupied with parallel spins. This arrangement minimizes electrostatic repulsion and maximizes exchange energy to achieve the lowest energy state. हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम यह बताता है कि समान ऊर्जा वाले कक्षकों (degenerate orbitals) में इलेक्ट्रॉन युग्मन (pairing) तब तक नहीं हो सकता जब तक कि उस उपकोश (subshell) के प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन समान चक्रण (parallel spins) के साथ न भर जाए। यह व्यवस्था स्थिरवैद्युत प्रतिकर्षण (electrostatic repulsion) को न्यूनतम करती है और विनिमय ऊर्जा (exchange energy) को अधिकतम करके निम्नतम ऊर्जा अवस्था प्राप्त करती है।

UP PGT Chemistry Subject Code 02 B.Sc. / M.Sc. Level

Quantum Mechanical Basis of Degeneracy अपभ्रष्टता का क्वांटम यांत्रिक आधार (Quantum Mechanical Basis of Degeneracy)

Degenerate orbitals possess identical principal and azimuthal quantum numbers but differ in their magnetic quantum number (ml).
Orbitals within the same subshell (p, d, or f) are strictly degenerate in a spherically symmetric, single-electron hydrogenic system.
Electron-electron electrostatic repulsion in multi-electron systems dictates that singly occupied orbitals keep electrons spatially separated.

अपभ्रष्ट कक्षकों (degenerate orbitals) के मुख्य और दिगंशीय क्वांटम संख्याएं समान होती हैं, लेकिन उनकी चुंबकीय क्वांटम संख्या (ml) भिन्न होती है।
एक गोलाकार सममित, एकल-इलेक्ट्रॉन हाइड्रोजनिक प्रणाली में एक ही उपकोश (p, d, या f) के भीतर के कक्षक पूर्णतः अपभ्रष्ट (degenerate) होते हैं।
बहु-इलेक्ट्रॉन प्रणालियों में इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन स्थिरवैद्युत प्रतिकर्षण यह निर्धारित करता है कि एकल रूप से भरे हुए कक्षक इलेक्ट्रॉनों को स्थानिक रूप से अलग रखते हैं।

Spin Multiplicity and Exchange Energy चक्रण बहुलता और विनिमय ऊर्जा (Spin Multiplicity and Exchange Energy)

The term maximum multiplicity (2S + 1) directly correlates with the maximum number of parallel spins in open subshells.
Parallel spins reduce mutual Coulombic repulsion because electrons with the same spin avoid occupying the same spatial region due to the Pauli exclusion principle.
The stabilization energy gained by parallel alignment of spins is known as exchange energy.

अधिकतम बहुलता (2S + 1) शब्द सीधे खुले उपकोशों में समानांतर चक्रणों की अधिकतम संख्या से संबंधित है।
समानांतर चक्रण पारस्परिक कूलम्बिक प्रतिकर्षण (Coulombic repulsion) को कम करते हैं क्योंकि पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के कारण समान चक्रण वाले इलेक्ट्रॉन एक ही स्थानिक क्षेत्र में रहने से बचते हैं।
चक्रणों के समानांतर संरेखण द्वारा प्राप्त स्थिरीकरण ऊर्जा को विनिमय ऊर्जा (exchange energy) कहा जाता है।

Application to Ground State Configurations मूल अवस्था विन्यास में अनुप्रयोग (Application to Ground State Configurations)

For a carbon atom (1s2 2s2 2p2), the two 2p electrons reside in separate degenerate p-orbitals with parallel spins.
Transition metal ions like Fe2+ (3d6) fill all five d-orbitals singly before pairing the sixth electron in the dz2 or another degenerate orbital.
Violations of Hund's rule result in excited electronic states of higher potential energy rather than the stable ground state.

कार्बन परमाणु (1s2 2s2 2p2) के लिए, दो 2p इलेक्ट्रॉन समानांतर चक्रण के साथ अलग-अलग अपभ्रष्ट p-कक्षकों में रहते हैं।
Fe2+ (3d6) जैसे संक्रमण धातु आयन छठे इलेक्ट्रॉन को dz2 या किसी अन्य अपभ्रष्ट कक्षक में युग्मित करने से पहले सभी पांच d-कक्षकों को एकल रूप से भरते हैं।
हुंड के नियम का उल्लंघन करने पर स्थिर मूल अवस्था के बजाय उच्च विभव ऊर्जा वाली उत्तेजित इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाएं प्राप्त होती हैं।

📐 Key Formulas & Equations 📐 महत्वपूर्ण सूत्र एवं समीकरण

Total Spin Quantum Number कुल चक्रण क्वांटम संख्या (Total Spin Quantum Number)

S = ∑ s_i

Conditions: For n unpaired electrons where si = ±1/2

शर्तें: n अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के लिए जहाँ si = ±1/2

इकाइयाँ: कोई इकाई नहीं

Exchange Energy Stabilization विनिमय ऊर्जा स्थिरीकरण (Exchange Energy Stabilization)

E_ex = -K_ij

Conditions: For electrons with parallel spins in degenerate orbitals

शर्तें: अपभ्रष्ट कक्षकों में समानांतर चक्रण वाले इलेक्ट्रॉनों के लिए

इकाइयाँ: ऊर्जा (kJ/mol)

Maximum Unpaired Electrons अधिकतम अयुग्मित इलेक्ट्रॉन (Maximum Unpaired Electrons)

n_max = 2l + 1

Conditions: For any given subshell with azimuthal quantum number l

शर्तें: किसी भी दिए गए उपकोश के लिए जिसका दिगंशीय क्वांटम संख्या l है

इकाइयाँ: इलेक्ट्रॉनों की संख्या

Spin Multiplicity Formula चक्रण बहुलता सूत्र (Spin Multiplicity Formula)

2S + 1 = ∑ m_s + 1

Conditions: Applied to an electronic configuration with total spin S

शर्तें: कुल चक्रण S वाले इलेक्ट्रॉनिक विन्यास पर लागू

इकाइयाँ: विमाहीन

⚠️ Important Exceptions & Anomalies ⚠️ महत्वपूर्ण अपवाद एवं विसंगतियाँ

Exceptionअपवाद Strict Aufbau filling of d-orbitals sequentiallyd-कक्षकों का क्रमिक रूप से भरना (Aufbau principle)

Observation: Chromium (Cr) configuration is [Ar] 3d5 4s1 instead of [Ar] 3d4 4s2 — Symmetrical half-filled subshell stability (3d5) provides extra exchange energy that outweighs the energy required to promote an electron to the 4s orbital. प्रेक्षण: क्रोमियम (Cr) का विन्यास [Ar] 3d5 4s1 होता है, न कि [Ar] 3d4 4s2; क्योंकि अर्ध-पूरित उपकोश (3d5) की स्थिरता अतिरिक्त विनिमय ऊर्जा प्रदान करती है।

Exceptionअपवाद Sequential filling leaving d9 as a standard progressiond9 तक क्रमिक भराव

Observation: Copper (Cu) configuration is [Ar] 3d10 4s1 instead of [Ar] 3d9 4s2 — Completely filled subshell stability (3d10) confers exceptional spherical symmetry and lower total electronic energy. प्रेक्षण: कॉपर (Cu) का विन्यास [Ar] 3d10 4s1 होता है, न कि [Ar] 3d9 4s2; पूर्णतः पूरित उपकोश (3d10) असाधारण गोलाकार सममिति और कम कुल इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा प्रदान करता है।

Exceptionअपवाद Standard rare earth lanthanide filling orderलैंथेनाइड भराव क्रम

Observation: Gadolinium (Gd) configuration is [Xe] 4f7 5d1 6s2 instead of [Xe] 4f8 6s2 — The 4f7 configuration represents a perfectly half-filled f-subshell possessing maximum exchange energy stabilization. प्रेक्षण: गैडोलीनियम (Gd) का विन्यास [Xe] 4f7 5d1 6s2 होता है, न कि [Xe] 4f8 6s2; क्योंकि 4f7 विन्यास पूर्णतः अर्ध-पूरित f-उपकोश का प्रतिनिधित्व करता है।

💡 Shortcuts & Memory Aids 💡 शॉर्टकट एवं स्मरणीय सूत्र

Arrow Box Fill Ruleएरो बॉक्स भराव नियम

Fill ↑ in all boxes first, then add ↓

Application: Draw boxes for degenerate orbitals and populate every box with an upward arrow before pairing downward arrows to avoid counting mistakes in multiplicity. अनुप्रयोग: बहुलता की गणना में गलती से बचने के लिए अपभ्रष्ट कक्षकों के लिए बॉक्स बनाएं और युग्मन से पहले प्रत्येक बॉक्स में ऊपर की ओर तीर भरें।

Maximum Unpaired Shortcutअधिकतम अयुग्मित शॉर्टकट

If electrons ≤ half capacity, unpaired = electrons

Application: For p3 or d5, all electrons are unpaired. For d7, unpaired electrons = 10 - 7 = 3. अनुप्रयोग: p3 या d5 के लिए, सभी इलेक्ट्रॉन अयुग्मित होते हैं। d7 के लिए, अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = 10 - 7 = 3।

Multiplicity Quick Checkबहुलता त्वरित जांच

2S + 1 = n_{unpaired} + 1

Application: Directly calculate spin multiplicity by counting unpaired electrons and adding one, bypassing complex summation steps. अनुप्रयोग: अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की गिनती करके और उसमें एक जोड़कर सीधे चक्रण बहुलता की गणना करें।

⚖️ Comparison of Pauli Exclusion Principle vs Hund's Rule ⚖️ पाउली अपवर्जन सिद्धांत बनाम हुंड का नियम

Parameterपैरामीटर	Pauli Exclusion Principleपाउली अपवर्जन सिद्धांत	Hund's Rule of Maximum Multiplicityहुंड का अधिकतम बहुलता नियम
Governing Quantum Numbersशासी क्वांटम संख्याएं	Restricts electron spin and quantum states in the same orbitalएक ही कक्षक में इलेक्ट्रॉन चक्रण और क्वांटम अवस्थाओं को प्रतिबंधित करता है	Governs electron distribution across degenerate orbitalsअपभ्रष्ट कक्षकों में इलेक्ट्रॉन वितरण को नियंत्रित करता है
Maximum Occupancyअधिकतम अधिभोग	Maximum of 2 electrons per orbital with opposite spinsविपरीत चक्रण वाले प्रति कक्षक अधिकतम 2 इलेक्ट्रॉन	Maximum number of parallel unpaired spins prior to pairingयुग्मन से पहले समानांतर अयुग्मित चक्रणों की अधिकतम संख्या
Primary Driving Forceप्राथमिक प्रेरक बल	Wavefunction antisymmetry requirementतरंग फलन प्रतिसममिति (antisymmetry) आवश्यकता	Minimization of electrostatic repulsion and maximization of exchange energyस्थिरवैद्युत प्रतिकर्षण का न्यूनीकरण और विनिमय ऊर्जा का अधिकतमकरण

🎯 Key Exam Points 🎯 महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु (Key Exam Points)

0
Hund's rule applies specifically to degenerate orbitals within the same subshell.
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Spin multiplicity is mathematically defined as 2S + 1.
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Half-filled and fully filled subshells exhibit extra stability due to exchange energy.
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The ground state of nitrogen (atomic number 7) contains three unpaired electrons in its 2p subshell.
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Chromium and copper anomalies are driven by the enhanced stability of half-filled and fully filled d-subshells.
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Electrons in different degenerate orbitals with parallel spins minimize mutual Coulombic repulsion.

हुंड का नियम विशेष रूप से एक ही उपकोश के भीतर अपभ्रष्ट कक्षकों पर लागू होता है।
चक्रण बहुलता को गणितीय रूप से 2S + 1 के रूप में परिभाषित किया गया है।
अर्ध-पूरित और पूर्णतः पूरित उपकोश विनिमय ऊर्जा के कारण अतिरिक्त स्थिरता प्रदर्शित करते हैं।
नाइट्रोजन (परमाणु क्रमांक 7) की मूल अवस्था में इसके 2p उपकोश में तीन अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
क्रोमियम और कॉपर की विसंगतियां अर्ध-पूरित और पूर्णतः पूरित d-उपकोशों की बढ़ी हुई स्थिरता के कारण होती हैं।
समानांतर चक्रण वाले विभिन्न अपभ्रष्ट कक्षकों में इलेक्ट्रॉन पारस्परिक कूलम्बिक प्रतिकर्षण को कम करते हैं।

🚫 Common Errors & Confusions 🚫 सामान्य भ्रांतियाँ एवं त्रुटियाँ (Common Errors)

Assuming Hund's rule applies to non-degenerate orbitals (e.g., mixing 2s and 2p). It applies only to degenerate subshells.
Forgetting that pairing energy must be overcome when the fourth electron enters a p-subshell or sixth enters a d-subshell.
Confusing Hund's rule of maximum multiplicity with the Pauli exclusion principle regarding orbital capacity limits.
Writing incorrect ground-state electronic configurations for transition metals by ignoring half-filled stability.

यह मान लेना कि हुंड का नियम गैर-अपभ्रष्ट कक्षकों (जैसे 2s और 2p का मिश्रण) पर लागू होता है।
यह भूल जाना कि जब चौथा इलेक्ट्रॉन p-उपकोश में या छठा इलेक्ट्रॉन d-उपकोश में प्रवेश करता है, तो युग्मन ऊर्जा को पार करना पड़ता है।
कक्षक क्षमता सीमा के संबंध में हुंड के नियम को पाउली अपवर्जन सिद्धांत के साथ भ्रमित करना।
अर्ध-पूरित स्थिरता को नजरअंदाज करके संक्रमण धातुओं के लिए गलत मूल-अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखना।

Syllabus Sectionपाठ्यक्रम अनुभाग

Inorganic Chemistryअकार्बनिक रसायन

Branch topics covered under official UP PGT Chemistry curriculum.आधिकारिक UP PGT रसायन विज्ञान पाठ्यक्रम के अंतर्गत शामिल विषय।

Dual Nature Of Particle → Heisenberg Uncertainty Principle → Schrodinger Wave Equation → Atomic Orbitals → Quantum Numbers → S Orbitals →

Full Chemistry Tracker →

Hund's Rule of Maximum Multiplicity हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम (Hund's Rule of Maximum Multiplicity)

Quantum Mechanical Basis of Degeneracy अपभ्रष्टता का क्वांटम यांत्रिक आधार (Quantum Mechanical Basis of Degeneracy)

Spin Multiplicity and Exchange Energy चक्रण बहुलता और विनिमय ऊर्जा (Spin Multiplicity and Exchange Energy)

Application to Ground State Configurations मूल अवस्था विन्यास में अनुप्रयोग (Application to Ground State Configurations)

⚡ Quick Revision: Hund's Rule of Maximum Multiplicity ⚡ त्वरित रिवीज़न: हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम (Hund's Rule of Maximum Multiplicity)

Degenerate Orbitals अपभ्रष्ट कक्षक (Degenerate Orbitals)

Spin Alignment चक्रण संरेखण (Spin Alignment)

Exchange Energy विनिमय ऊर्जा (Exchange Energy)

Anomalous Configurations असामान्य विन्यास (Anomalous Configurations)

📚 Terms & Units Glossary 📚 पारिभाषिक शब्दावली एवं इकाइयाँ

🎯 Key Takeaways 🎯 महत्वपूर्ण निष्कर्ष (Key Takeaways)

📌 Quick Recall 📌 त्वरित स्मरण (Quick Recall)

⚖️ Key Differences ⚖️ महत्वपूर्ण अंतर (Key Differences)

❓ Practice Questions (18 MCQs)❓ अभ्यास प्रश्न (18 बहुविकल्पीय प्रश्न)

What is the primary condition for Hund's rule of maximum multiplicity to apply? हुंड के अधिकतम बहुलता (maximum multiplicity) के नियम के लागू होने के लिए प्राथमिक शर्त क्या है?

What is the spin multiplicity of a nitrogen atom in its ground state (1s² 2s² 2p³)? अपनी मूल अवस्था (1s² 2s² 2p³) में नाइट्रोजन परमाणु की चक्रण बहुलता (spin multiplicity) क्या है?

What is the correct ground-state electron configuration of Chromium (Cr, atomic number 24)? क्रोमियम (Cr, परमाणु क्रमांक 24) का सही मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास क्या है?

What is the maximum number of unpaired electrons possible in a d-subshell? d-उपकोष में अधिकतम कितने अयुग्मित इलेक्ट्रॉन संभव हैं?

What is the spin multiplicity of an atom with 2 unpaired electrons? 2 अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों वाले परमाणु की चक्रण बहुलता क्या है?

Which of the following ions has zero unpaired electrons in its ground state? निम्नलिखित में से किस आयन की मूल अवस्था में शून्य अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं?

In the filling of a p-subshell, when does electron pairing begin? p-उपकोष को भरने में, इलेक्ट्रॉन युग्मन (pairing) कब शुरू होता है?

What is the total spin (S) of a system with 4 unpaired electrons? 4 अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों वाले सिस्टम का कुल चक्रण (S) क्या है?

Which subshell has 7 degenerate orbitals? किस उपकोष में 7 अपभ्रष्ट ऑर्बिटल्स होते हैं?

What is the ground-state electron configuration of Copper (Cu, atomic number 29)? कॉपर (Cu, परमाणु क्रमांक 29) का मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास क्या है?

Which term describes a configuration where spin multiplicity is equal to 1? कौन सा शब्द उस विन्यास का वर्णन करता है जहाँ चक्रण बहुलता 1 के बराबर होती है?

Which of the following statements regarding Hund's rule is incorrect? हुंड के नियम के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

🏛️ Exam Trends & Question Pattern🏛️ परीक्षा ट्रेंड एवं प्रश्न पैटर्न

⏱️ Timed Topic Test⏱️ समयबद्ध टॉपिक टेस्ट

Instructionsनिर्देश

Hund's Rule of Maximum Multiplicity हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम (Hund's Rule of Maximum Multiplicity)

Quantum Mechanical Basis of Degeneracy अपभ्रष्टता का क्वांटम यांत्रिक आधार (Quantum Mechanical Basis of Degeneracy)

Spin Multiplicity and Exchange Energy चक्रण बहुलता और विनिमय ऊर्जा (Spin Multiplicity and Exchange Energy)

Application to Ground State Configurations मूल अवस्था विन्यास में अनुप्रयोग (Application to Ground State Configurations)

⚡ Quick Revision: Hund's Rule of Maximum Multiplicity ⚡ त्वरित रिवीज़न: हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम (Hund's Rule of Maximum Multiplicity)

Degenerate Orbitals अपभ्रष्ट कक्षक (Degenerate Orbitals)

Spin Alignment चक्रण संरेखण (Spin Alignment)

Exchange Energy विनिमय ऊर्जा (Exchange Energy)

Anomalous Configurations असामान्य विन्यास (Anomalous Configurations)

📚 Terms & Units Glossary 📚 पारिभाषिक शब्दावली एवं इकाइयाँ

🎯 Key Takeaways 🎯 महत्वपूर्ण निष्कर्ष (Key Takeaways)

📌 Quick Recall 📌 त्वरित स्मरण (Quick Recall)

⚖️ Key Differences ⚖️ महत्वपूर्ण अंतर (Key Differences)

❓ Practice Questions (18 MCQs)❓ अभ्यास प्रश्न (18 बहुविकल्पीय प्रश्न)

What is the primary condition for Hund's rule of maximum multiplicity to apply? हुंड के अधिकतम बहुलता (maximum multiplicity) के नियम के लागू होने के लिए प्राथमिक शर्त क्या है?

What is the spin multiplicity of a nitrogen atom in its ground state (1s2 2s2 2p3)? अपनी मूल अवस्था (1s2 2s2 2p3) में नाइट्रोजन परमाणु की चक्रण बहुलता (spin multiplicity) क्या है?

What is the correct ground-state electron configuration of Chromium (Cr, atomic number 24)? क्रोमियम (Cr, परमाणु क्रमांक 24) का सही मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास क्या है?

What is the maximum number of unpaired electrons possible in a d-subshell? d-उपकोष में अधिकतम कितने अयुग्मित इलेक्ट्रॉन संभव हैं?

What is the spin multiplicity of an atom with 2 unpaired electrons? 2 अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों वाले परमाणु की चक्रण बहुलता क्या है?

Which of the following ions has zero unpaired electrons in its ground state? निम्नलिखित में से किस आयन की मूल अवस्था में शून्य अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं?

In the filling of a p-subshell, when does electron pairing begin? p-उपकोष को भरने में, इलेक्ट्रॉन युग्मन (pairing) कब शुरू होता है?

What is the total spin (S) of a system with 4 unpaired electrons? 4 अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों वाले सिस्टम का कुल चक्रण (S) क्या है?

Which subshell has 7 degenerate orbitals? किस उपकोष में 7 अपभ्रष्ट ऑर्बिटल्स होते हैं?

What is the ground-state electron configuration of Copper (Cu, atomic number 29)? कॉपर (Cu, परमाणु क्रमांक 29) का मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास क्या है?

Which term describes a configuration where spin multiplicity is equal to 1? कौन सा शब्द उस विन्यास का वर्णन करता है जहाँ चक्रण बहुलता 1 के बराबर होती है?

Which of the following statements regarding Hund's rule is incorrect? हुंड के नियम के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

🏛️ Exam Trends & Question Pattern🏛️ परीक्षा ट्रेंड एवं प्रश्न पैटर्न

⏱️ Timed Topic Test⏱️ समयबद्ध टॉपिक टेस्ट

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Test Resultपरीक्षा परिणाम

What is the spin multiplicity of a nitrogen atom in its ground state (1s² 2s² 2p³)? अपनी मूल अवस्था (1s² 2s² 2p³) में नाइट्रोजन परमाणु की चक्रण बहुलता (spin multiplicity) क्या है?