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Physical Chemistry भौतिक रसायन (Physical Chemistry)

Relationship between Kp and Kc Kp और Kc के बीच संबंध (Relationship between Kp and Kc)

Chemical equilibrium constants can be expressed in terms of partial pressures (Kp) or molar concentrations (Kc). The mathematical relationship between them is derived using the ideal gas law equation. रासायनिक साम्यावस्था स्थिरांकों (Chemical equilibrium constants) को आंशिक दाब (Kp) या मोलर सांद्रता (Kc) के पदों में व्यक्त किया जा सकता है। इनके बीच गणितीय संबंध को आदर्श गैस समीकरण (Ideal gas law equation) का उपयोग करके व्युत्पन्न किया जाता है।

UP PGT Chemistry Subject Code 02 B.Sc. / M.Sc. Level

Derivation of Kp and Kc Interconversion Kp और Kc के अंतःपरिवर्तन का व्युत्पन्न (Derivation of Kp and Kc Interconversion)

  • The equilibrium constant Kc uses molar concentration terms [X] while Kp uses partial pressure terms PX.
  • Using the ideal gas equation PXV = nXRT, partial pressure is expressed as PX = (nX/V)RT = CXRT.
  • Substituting concentration expressions into the pressure equilibrium constant expression yields Kp = Kc(RT)Δng.
  • साम्यावस्था स्थिरांक Kc मोलर सांद्रता पदों [X] का उपयोग करता है, जबकि Kp आंशिक दाब पदों PX का उपयोग करता है।
  • आदर्श गैस समीकरण PXV = nXRT का उपयोग करते हुए, आंशिक दाब को PX = (nX/V)RT = CXRT के रूप में व्यक्त किया जाता है।
  • सांद्रता व्यंजकों को दाब साम्यावस्था स्थिरांक व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर Kp = Kc(RT)Δng प्राप्त होता है।

Significance of Delta ng Values Delta ng मानों का महत्व (Significance of Delta ng Values)

  • When Δng = 0 (e.g., H2(g) + I2(g) ↔ 2HI(g)), the relation simplifies to Kp = Kc.
  • When Δng > 0 (e.g., PCl5(g) ↔ PCl3(g) + Cl2(g)), the value of Kp is greater than Kc.
  • When Δng (e.g., N2(g) + 3H2(g) ↔ 2NH3(g)), the value of Kp is less than Kc.
  • जब Δng = 0 (उदाहरण: H2(g) + I2(g) ↔ 2HI(g)), तो संबंध सरल होकर Kp = Kc हो जाता है।
  • जब Δng > 0 (उदाहरण: PCl5(g) ↔ PCl3(g) + Cl2(g)), तो Kp का मान Kc से अधिक होता है।
  • जब Δng < 0 (उदाहरण: N2(g) + 3H2(g) ↔ 2NH3(g)), तो Kp का मान Kc से कम होता है।

Units and Dimensional Analysis इकाइयाँ और विमीय विश्लेषण (Units and Dimensional Analysis)

  • The unit of Kc is (mol L-1)Δng, whereas the unit of Kp is (atm)Δng or (bar)Δng.
  • The gas constant R must be chosen in appropriate units, typically 0.0821 L atm K-1 mol-1 when pressure is in atmospheres.
  • When Δng = 0, both Kp and Kc are completely dimensionless quantities.
  • Kc की इकाई (mol L-1)Δng होती है, जबकि Kp की इकाई (atm)Δng या (bar)Δng होती है।
  • गैस स्थिरांक R को उपयुक्त इकाइयों में चुना जाना चाहिए, आमतौर पर 0.0821 L atm K-1 mol-1 जब दाब वायुमंडल (atm) में हो।
  • जब Δng = 0 होता है, तो Kp और Kc दोनों पूर्णतः विमाहीन राशियाँ होती हैं।
📐 Key Formulas & Equations 📐 महत्वपूर्ण सूत्र एवं समीकरण
Change in Moles of Gas गैसीय मोल में परिवर्तन (Change in Moles of Gas)
Δng = ∑np(gaseous) - ∑nr(gaseous)
Conditions: Stoichiometric coefficients from balanced chemical equation
शर्तें: संतुलित रासायनिक समीकरण से प्राप्त रससमीकरणमितीय गुणांक (Stoichiometric coefficients)
इकाइयाँ: विमाहीन (Dimensionless)
Ideal Gas Law for Partial Pressure आंशिक दाब के लिए आदर्श गैस नियम (Ideal Gas Law for Partial Pressure)
Pi = CiRT
Conditions: Single component in ideal gas mixture
शर्तें: आदर्श गैस मिश्रण में एकल घटक
इकाइयाँ: P (atm), C (mol/L), R (L atm K-1 mol-1), T (K)
Equilibrium Constant in Terms of Mole Fraction मोल अंश के पदों में साम्यावस्था स्थिरांक (Equilibrium Constant in Terms of Mole Fraction)
Kp = Kx(Ptotal)Δng
Conditions: Gaseous phase reactions at constant total pressure Ptotal
शर्तें: स्थिर कुल दाब Ptotal पर गैसीय प्रावस्था अभिक्रियाएं
इकाइयाँ: विमाहीन
General Relationship Equation सामान्य संबंध समीकरण (General Relationship Equation)
Kp = Kc(RT)Δng
Conditions: Ideal gas behavior for all gaseous reactants and products
शर्तें: सभी गैसीय अभिकारकों और उत्पादों के लिए आदर्श गैस व्यवहार
इकाइयाँ: Kp और Kc की इकाइयों पर निर्भर
⚠️ Important Exceptions & Anomalies ⚠️ महत्वपूर्ण अपवाद एवं विसंगतियाँ
Exceptionअपवाद Gaseous moles are counted for all species in the reaction containerअभिक्रिया पात्र में सभी प्रजातियों के लिए गैसीय मोलों की गणना की जाती है

Observation: Pure solids and pure liquids are excluded — Their active masses or concentrations remain constant and are incorporated into the equilibrium constant expression प्रेक्षण: शुद्ध ठोस और शुद्ध तरल पदार्थों को छोड़ दिया जाता है - उनकी सक्रिय द्रव्यमान (active masses) या सांद्रता स्थिर रहती है और उन्हें साम्यावस्था स्थिरांक व्यंजक में शामिल नहीं किया जाता है।

Exceptionअपवाद Kp and Kc depend directly on the stoichiometric coefficients written in the equationKp और Kc सीधे समीकरण में लिखे गए रससमीकरणमितीय गुणांकों पर निर्भर करते हैं

Observation: Multiplying a chemical equation by a factor n scales the equilibrium constant to the power of n — Equilibrium constants are proportional to the stoichiometric coefficients raised as powers in the law of mass action प्रेक्षण: रासायनिक समीकरण को n गुणांक से गुणा करने पर साम्यावस्था स्थिरांक की घात n हो जाती है - साम्यावस्था स्थिरांक द्रव्यमान अनुपाती क्रिया नियम (Law of mass action) में रससमीकरणमितीय गुणांकों की घात के समानुपाती होते हैं।

Exceptionअपवाद Ideal gas law is assumed for all gaseous mixtures at equilibriumसाम्यावस्था पर सभी गैसीय मिश्रणों के लिए आदर्श गैस नियम माना जाता है

Observation: Real gases at very high pressures or very low temperatures deviate significantly — Intermolecular forces and molecular volumes alter the direct proportionality between pressure and molar concentration प्रेक्षण: बहुत उच्च दाब या बहुत कम तापमान पर वास्तविक गैसें काफी विचलन दिखाती हैं - अंतर-आणविक बल और आणविक आयतन दाब और मोलर सांद्रता के बीच सीधे आनुपातिकता को बदल देते हैं।

💡 Shortcuts & Memory Aids 💡 शॉर्टकट एवं स्मरणीय सूत्र
Delta ng Rule of ThumbDelta ng का नियम
Kp > Kc if Δng > 0; Kp < Kc if Δng < 0

Application: Quickly eliminate incorrect options in MCQs without calculating exact values by counting gaseous moles अनुप्रयोग: गैसीय मोलों की गणना करके सटीक मान निकाले बिना बहुविकल्पीय प्रश्नों (MCQs) में गलत विकल्पों को जल्दी से हटाना।

Unit Conversion Shortcutइकाई रूपांतरण शॉर्टकट
Unit of Kp = (Unit of Kc) × (RT)Δng

Application: Derive or verify the exact physical units of equilibrium constants for complex gas-phase reactions अनुप्रयोग: जटिल गैस-प्रावस्था अभिक्रियाओं के लिए साम्यावस्था स्थिरांकों की सटीक भौतिक इकाइयों को व्युत्पन्न या सत्यापित करना।

Reverse Reaction Adjustmentविपरीत अभिक्रिया समायोजन
K' = 1 / K

Application: Instantly determine the new Kp or Kc when a reversible reaction is written in the reverse direction अनुप्रयोग: जब किसी उत्क्रमणीय अभिक्रिया को विपरीत दिशा में लिखा जाता है, तो तुरंत नया Kp या Kc निर्धारित करना।

⚖️ Comparison between Kp and Kc ⚖️ Kp और Kc के बीच तुलना
ParameterपैरामीटरEquilibrium Constant Kpसाम्यावस्था स्थिरांक KpEquilibrium Constant Kcसाम्यावस्था स्थिरांक Kc
Concentration Termसांद्रता पदExpressed in partial pressures (atm or bar)आंशिक दाब (atm या bar) में व्यक्तExpressed in molar concentrations (mol L-1)मोलर सांद्रता (mol L-1) में व्यक्त
Primary Applicationप्राथमिक अनुप्रयोगGas-phase homogeneous equilibriaगैस-प्रावस्था समांगी साम्यावस्थाSolution-phase and gas-phase equilibriaविलयन-प्रावस्था और गैस-प्रावस्था साम्यावस्था
Dependence on Unitsइकाइयों पर निर्भरताDepends on pressure units usedउपयोग की गई दाब इकाइयों पर निर्भरDepends on concentration units usedउपयोग की गई सांद्रता इकाइयों पर निर्भर
Mathematical Linkगणितीय संबंधKp = Kc(RT)ΔngKp = Kc(RT)ΔngKc = Kp(RT)-ΔngKc = Kp(RT)-Δng
🎯 Key Exam Points 🎯 महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु (Key Exam Points)
  • For the reaction N2O4(g) ↔ 2NO2(g), Δng = 1, hence Kp = KcRT.
  • For the synthesis of ammonia (N2 + 3H2 ↔ 2NH3), Δng = -2, making Kc > Kp.
  • Units of Kp/Kc depend entirely on the change in stoichiometric gaseous moles (Δng).
  • Temperature is the only factor that alters the numerical value of equilibrium constants Kp and Kc.
  • Pure liquids and solids like CaCO3(s) or H2O(l) do not appear in Kp or Kc expressions.
  • The value of R used in Kp = Kc(RT)Δng with pressure in atm is 0.0821 L atm K-1 mol-1.
  • अभिक्रिया N2O4(g) ↔ 2NO2(g) के लिए, Δng = 1, अतः Kp = KcRT।
  • अमोनिया संश्लेषण (N2 + 3H2 ↔ 2NH3) के लिए, Δng = -2, जिससे Kc > Kp होता है।
  • Kp/Kc की इकाइयाँ पूरी तरह से गैसीय मोलों में परिवर्तन (Δng) पर निर्भर करती हैं।
  • तापमान ही एकमात्र कारक है जो साम्यावस्था स्थिरांक Kp और Kc के संख्यात्मक मान को बदलता है।
  • CaCO3(s) या H2O(l) जैसे शुद्ध तरल और ठोस Kp या Kc व्यंजकों में दिखाई नहीं देते हैं।
  • Kp = Kc(RT)Δng में R का मान, जब दाब atm में हो, 0.0821 L atm K-1 mol-1 होता है।
🚫 Common Errors & Confusions 🚫 सामान्य भ्रांतियाँ एवं त्रुटियाँ (Common Errors)
  • Including pure solid or liquid reactants/products in the calculation of Δng.
  • Failing to convert Celsius temperature to Kelvin when substituting into the RT term.
  • Assuming Kp and Kc have identical numerical values regardless of the balanced chemical equation.
  • Incorrectly reversing the sign of Δng when converting Kp to Kc instead of Kc to Kp.
  • Δng की गणना में शुद्ध ठोस या तरल अभिकारकों/उत्पादों को शामिल करना।
  • RT पद में प्रतिस्थापित करते समय सेल्सियस तापमान को केल्विन में बदलने में विफल रहना।
  • यह मान लेना कि संतुलित रासायनिक समीकरण की परवाह किए बिना Kp और Kc के संख्यात्मक मान समान होते हैं।
  • Kp को Kc में बदलते समय Δng के चिह्न को गलत तरीके से उलटना।