Volume Correction Term आयतन संशोधन पद (Volume Correction Term)
- Real gas molecules possess finite, non-zero volume, unlike point masses assumed in ideal gases.
- The excluded volume b represents 4 times the actual volume of one mole of gas molecules: b = 4 Vm.
- The corrected volume available for free movement is (V - b) per mole.
- आदर्श गैसों में माने गए बिंदु द्रव्यमानों (point masses) के विपरीत, वास्तविक गैस के अणुओं का परिमित, गैर-शून्य आयतन होता है।
- वर्जित आयतन (excluded volume) b, गैस के एक मोल अणुओं के वास्तविक आयतन का 4 गुना होता है: b = 4 Vm।
- मुक्त गति के लिए उपलब्ध संशोधित आयतन प्रति मोल (V - b) होता है।
Pressure Correction Term दबाव संशोधन पद (Pressure Correction Term)
- Molecules experience intermolecular forces of attraction, reducing the inward momentum change upon wall collision.
- Observed pressure is lower than ideal pressure by a factor proportional to the square of molar density: Pobs = Pideal - a / V2.
- The constant a is a measure of the magnitude of intermolecular attractive forces characteristic of a specific gas.
- अणु अंतर-आणविक आकर्षण बलों का अनुभव करते हैं, जिससे दीवार से टकराने पर आंतरिक संवेग परिवर्तन कम हो जाता है।
- प्रेक्षित दबाव (observed pressure), आदर्श दबाव से मोलर घनत्व के वर्ग के समानुपाती एक कारक द्वारा कम होता है: Pobs = Pideal - a / V2।
- स्थिरांक a, किसी विशिष्ट गैस के अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण का माप है।
Critical Constants and Compressibility Factor क्रांतिक स्थिरांक और संपीड्यता कारक (Critical Constants and Compressibility Factor)
- At the critical point, the isotherm shows a point of inflection where (∂P/∂V)T = 0 and (∂2P/∂V2)T = 0.
- The compressibility factor at the critical point is defined as Zc = PcVc / RTc = 3/8 = 0.375 for all van der Waals gases.
- The gas constant can be expressed in terms of critical constants as R = 8PcVc / 3Tc.
- क्रांतिक बिंदु (critical point) पर, समतापी वक्र (isotherm) एक नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) दिखाता है जहाँ (∂P/∂V)T = 0 और (∂2P/∂V2)T = 0 होता है।
- क्रांतिक बिंदु पर संपीड्यता कारक (compressibility factor) को Zc = PcVc / RTc = 3/8 = 0.375 के रूप में परिभाषित किया गया है, जो सभी वांडर वाल्स गैसों के लिए समान है।
- गैस स्थिरांक R को क्रांतिक स्थिरांकों के संदर्भ में R = 8PcVc / 3Tc के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
Observation: Real gases deviate significantly from Z = 1 at high pressures and low temperatures. — At high pressure, volume of molecules (b) dominates making Z > 1; at intermediate pressure, attractive forces (a) dominate making Z प्रेक्षण: वास्तविक गैसें उच्च दबाव और कम तापमान पर Z = 1 से काफी विचलित होती हैं। उच्च दबाव पर, अणुओं का आयतन (b) प्रभावी होता है जिससे Z > 1 हो जाता है; मध्यम दबाव पर, आकर्षण बल (a) प्रभावी होते हैं जिससे Z < 1 हो जाता है।
Observation: Constants a and b can show slight variations over extreme ranges of temperature and pressure. — Molecular geometry, polarizability, and effective collision diameters change under extreme thermodynamic compression. प्रेक्षण: स्थिरांक a और b तापमान और दबाव की चरम सीमाओं पर मामूली भिन्नता दिखा सकते हैं। अत्यधिक ऊष्मागतिक संपीडन के तहत आणविक ज्यामिति, ध्रुवीयता (polarizability) और प्रभावी टक्कर व्यास बदल जाते हैं।
Observation: Experimental Zc values for most real gases fall between 0.20 and 0.30. — The van der Waals equation overestimates the critical volume and does not accurately account for multi-body interactions. प्रेक्षण: अधिकांश वास्तविक गैसों के लिए प्रायोगिक Zc मान 0.20 और 0.30 के बीच होते हैं। वांडर वाल्स समीकरण क्रांतिक आयतन को अधिक आंकता है और बहु-निकाय अंतःक्रियाओं (multi-body interactions) का सटीक लेखा-जोखा नहीं देता है।
Application: Use this ratio directly in numerical questions to find one critical constant when the other two are given. अनुप्रयोग: संख्यात्मक प्रश्नों में जब दो क्रांतिक स्थिरांक दिए हों, तो तीसरे को खोजने के लिए इस अनुपात का सीधे उपयोग करें।
Application: Quickly verify dimensional consistency in equations where pressure is in atm and volume in liters. अनुप्रयोग: समीकरणों में आयामी स्थिरता (dimensional consistency) की त्वरित जांच करें जहाँ दबाव atm में और आयतन लीटर में हो।
Application: Instantly calculate Boyle temperature if the critical temperature is provided in a problem. अनुप्रयोग: यदि प्रश्न में क्रांतिक तापमान दिया गया है, तो बॉयल तापमान की तुरंत गणना करें।
| Parameterपैरामीटर | Ideal Gasआदर्श गैस | van der Waals Real Gasवांडर वाल्स वास्तविक गैस |
|---|---|---|
| Molecular Volumeआणविक आयतन | Negligible (Point mass)नगण्य (बिंदु द्रव्यमान) | Finite and definite (b)परिमित और निश्चित (b) |
| Intermolecular Forcesअंतर-आणविक बल | Zero (No attraction/repulsion)शून्य (कोई आकर्षण/प्रतिकर्षण नहीं) | Significant attractive forces (a/V2)महत्वपूर्ण आकर्षण बल (a/V2) |
| Equation of Stateअवस्था समीकरण | PV = nRTPV = nRT | (P + n2a/V2)(V - nb) = nRT(P + n2a/V2)(V - nb) = nRT |
| Compressibility Factor (Z)संपीड्यता कारक (Z) | Always equal to 1हमेशा 1 के बराबर | Depends on P and T (Z ≠ 1)P और T पर निर्भर (Z ≠ 1) |
- The constant a has dimensions of atm L2 mol-2 or N m4 mol-2.
- The constant b has dimensions of L mol-1 or m3 mol-1.
- Higher value of a indicates greater ease of liquefaction for the gas.
- At very low pressures, the van der Waals equation reduces to the ideal gas equation because V >> b and P >> a/V2.
- At very high pressures, the volume correction b cannot be neglected, and the equation simplifies to P(V - b) = RT.
- The inversion temperature of a gas is related to van der Waals constants by Ti = 2a / Rb.
- स्थिरांक a की विमाएँ atm L2 mol-2 या N m4 mol-2 होती हैं।
- स्थिरांक b की विमाएँ L mol-1 या m3 mol-1 होती हैं।
- a का उच्च मान गैस के द्रवीकरण (liquefaction) में अधिक आसानी को दर्शाता है।
- बहुत कम दबाव पर, वांडर वाल्स समीकरण आदर्श गैस समीकरण में बदल जाता है क्योंकि V >> b और P >> a/V2 होता है।
- बहुत उच्च दबाव पर, आयतन संशोधन b को नकारा नहीं जा सकता, और समीकरण P(V - b) = RT में सरल हो जाता है।
- गैस का व्युत्क्रमण तापमान (inversion temperature) वांडर वाल्स स्थिरांकों से Ti = 2a / Rb द्वारा संबंधित है।
- Forgetting that the constant b is 4 times the actual molar volume of molecules, not just the volume of one molecule.
- Confusing units of constant a when using SI units (Pa m6 mol-2) versus liter-atm units.
- Assuming the van der Waals equation holds perfectly across the liquid-vapor coexistence region without applying Maxwell's equal area rule.
- Incorrectly scaling the pressure correction term when substituting multiple moles without multiplying by n2.
- यह भूल जाना कि स्थिरांक b अणुओं के वास्तविक आयतन का 4 गुना है, न कि केवल एक अणु का आयतन।
- SI इकाइयों (Pa m6 mol-2) और लीटर-atm इकाइयों का उपयोग करते समय स्थिरांक a की इकाइयों में भ्रमित होना।
- मैक्सवेल के समान क्षेत्रफल नियम (Maxwell's equal area rule) को लागू किए बिना द्रव-वाष्प सह-अस्तित्व क्षेत्र में वांडर वाल्स समीकरण के सही होने की धारणा बनाना।
- n2 से गुणा किए बिना कई मोल प्रतिस्थापित करते समय दबाव संशोधन पद को गलत तरीके से स्केल करना।