Molecular Orbital Energy-Level Diagrams for Diatomic Molecules द्विपरमाणुक अणुओं के लिए आणविक कक्षक ऊर्जा-स्तर आरेख
- Homonuclear diatomics from Li2 to N2 exhibit s-p mixing, raising the energy of the σ2pz orbital above the π2px, π2py set.
- Homonuclear diatomics O2 and F2 lack significant s-p mixing, placing the σ2pz orbital lower in energy than the π set.
- Heteronuclear diatomics like CO and NO place atomic orbitals of the more electronegative atom lower in energy on the diagram.
- Fractional or zero bond orders obtained from MO diagrams indicate that a molecule is unstable or non-existent under standard conditions.
- Li2 से N2 तक के समनाभिकीय द्विपरमाणुक (homonuclear diatomics) अणुओं में s-p मिश्रण (s-p mixing) प्रदर्शित होता है, जो σ2pz कक्षक की ऊर्जा को π2px, π2py सेट से ऊपर उठा देता है।
- O2 और F2 जैसे समनाभिकीय द्विपरमाणुक अणुओं में महत्वपूर्ण s-p मिश्रण नहीं होता है, जिससे σ2pz कक्षक की ऊर्जा π सेट से कम हो जाती है।
- CO और NO जैसे विषमनाभिकीय द्विपरमाणुक (heteronuclear diatomics) अणुओं में अधिक विद्युत ऋणात्मक (electronegative) परमाणु के परमाणु कक्षक आरेख में कम ऊर्जा पर स्थित होते हैं।
- MO आरेखों से प्राप्त भिन्नात्मक या शून्य बंध कोटि यह दर्शाती है कि मानक स्थितियों में अणु अस्थिर है या अस्तित्वहीन है।
Crystal Field Theory Energy-Level Diagrams क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत (Crystal Field Theory) ऊर्जा-स्तर आरेख
- In an octahedral field, the five degenerate d-orbitals split into lower-energy t2g (dxy, dyz, dzx) and higher-energy eg (dz2, dx2-y2) sets.
- The energy separation between t2g and eg is designated as Δo, where the barycenter of energy is conserved.
- In a tetrahedral field, the d-orbitals split inversely with lower-energy e and higher-energy t2 sets, where Δt = ≤ 49 Δ_o.
- High-spin complexes form when the pairing energy (P) is greater than the crystal field splitting energy (Δ).
- अष्टफलकीय क्षेत्र (octahedral field) में, पांच अपभ्रष्ट (degenerate) d-कक्षक कम ऊर्जा वाले t2g (dxy, dyz, dzx) और उच्च ऊर्जा वाले eg (dz2, dx2-y2) सेट में विभाजित हो जाते हैं।
- t2g और eg के बीच ऊर्जा पृथक्करण को Δo के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है, जहाँ ऊर्जा का केंद्र (barycenter) संरक्षित रहता है।
- चतुष्फलकीय क्षेत्र (tetrahedral field) में, d-कक्षक विपरीत रूप से विभाजित होते हैं, जिसमें कम ऊर्जा वाला e और उच्च ऊर्जा वाला t2 सेट होता है, जहाँ Δt = 4/9 Δo होता है।
- जब युग्मन ऊर्जा (pairing energy, P), क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा (Δ) से अधिक होती है, तो उच्च-चक्रण (high-spin) संकुल बनते हैं।
Polyelectronic Atomic Energy-Level Diagrams बहु-इलेक्ट्रॉनिक परमाणु ऊर्जा-स्तर आरेख
- The Aufbau principle dictates that electrons fill orbitals in order of increasing energy, governed by the (n + l) rule.
- When two orbitals have the same (n + l) value, the orbital with the lower principal quantum number (n) fills first.
- Hund's rule requires maximum multiplicity, minimizing electron-electron repulsion by keeping unpaired electrons in degenerate orbitals with parallel spins.
- Pauli exclusion principle restricts any single orbital to a maximum of two electrons with opposing spins.
- आफबाऊ सिद्धांत (Aufbau principle) यह निर्धारित करता है कि इलेक्ट्रॉन (n + l) नियम के अनुसार बढ़ती ऊर्जा के क्रम में कक्षकों को भरते हैं।
- जब दो कक्षकों का (n + l) मान समान होता है, तो कम मुख्य क्वांटम संख्या (n) वाला कक्षक पहले भरता है।
- हुंड का नियम (Hund's rule) अधिकतम बहुलता की मांग करता है, जो समानांतर चक्रण (parallel spins) वाले अपभ्रष्ट कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों को रखकर इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण को कम करता है।
- पाउली अपवर्जन सिद्धांत (Pauli exclusion principle) किसी भी एकल कक्षक को विपरीत चक्रण वाले अधिकतम दो इलेक्ट्रॉनों तक सीमित करता है।
Observation: 5d transition metal complexes have significantly larger Δ values than 3d and 4d counterparts — Greater spatial radial extension of 5d orbitals leads to stronger ligand overlap and electrostatic interaction. प्रेक्षण: 5d संक्रमण धातु संकुलों में 3d और 4d की तुलना में काफी अधिक Δ मान होते हैं - 5d कक्षकों का अधिक स्थानिक विस्तार मजबूत लिगेंड ओवरलैप और इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन की ओर ले जाता है।
Observation: B2, C2, and N2 exhibit s-p mixing inversion — Small energy gap between 2s and 2p atomic orbitals allows configuration interaction. प्रेक्षण: B2, C2 और N2 में s-p मिश्रण व्युत्क्रमण (inversion) प्रदर्शित होता है - 2s और 2p परमाणु कक्षकों के बीच छोटा ऊर्जा अंतराल विन्यास इंटरैक्शन की अनुमति देता है।
Observation: Certain isoelectronic species with identical bond orders possess distinct bond lengths and vibrational frequencies — Differences in core electron screening and non-bonding electron density alter effective internuclear forces. प्रेक्षण: समान बंध कोटि वाली कुछ समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) प्रजातियों में अलग-अलग बंध लंबाई और कंपन आवृत्तियाँ होती हैं - कोर इलेक्ट्रॉन स्क्रीनिंग और गैर-बंधी इलेक्ट्रॉन घनत्व में अंतर प्रभावी अंतर-नाभिकीय बलों को बदल देते हैं।
Application: Instantly sketch the correct MO diagram and calculate bond order without full orbital derivations. अनुप्रयोग: पूर्ण कक्षक व्युत्पत्ति के बिना सही MO आरेख बनाएं और बंध कोटि की गणना करें।
Application: Quickly compute crystal field stabilization energy for d1 through d10 octahedral systems. अनुप्रयोग: d1 से d10 अष्टफलकीय प्रणालियों के लिए क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा की त्वरित गणना करें।
Application: Instantly answer MCQ queries on paramagnetism/diamagnetism of diatomic molecules and ions. अनुप्रयोग: द्विपरमाणुक अणुओं और आयनों के अनुचुंबकत्व/प्रतिचुंबकत्व पर MCQ प्रश्नों का तुरंत उत्तर दें।
| Parameterपैरामीटर | Octahedral Field (Oh)अष्टफलकीय क्षेत्र (Oh) | Tetrahedral Field (Td)चतुष्फलकीय क्षेत्र (Td) |
|---|---|---|
| Coordination Numberसमन्वय संख्या | 66 | 44 |
| Lower Energy Setकम ऊर्जा सेट | t2g (3 orbitals)t2g (3 कक्षक) | e (2 orbitals)e (2 कक्षक) |
| Higher Energy Setउच्च ऊर्जा सेट | eg (2 orbitals)eg (2 कक्षक) | t2 (3 orbitals)t2 (3 कक्षक) |
| Magnitude of Splittingविपाटन का परिमाण | Larger (Δo)अधिक (Δo) | Smaller (Δt ≈ 49 Δ_o)कम (Δt ≈ 4/9 Δo) |
| Center of Symmetryसममिति का केंद्र | Present (gerade/ungerade)उपस्थित (gerade/ungerade) | Absentअनुपस्थित |
- The bond order of C2 is 2, and it contains entirely π-bonds without a σ-bond in its valence MO description.
- O2 molecule is paramagnetic due to two unpaired electrons residing in the degenerate π*2p molecular orbitals.
- CFSE for a high-spin d5 octahedral complex in a weak ligand field is exactly zero.
- The (n + l) rule determines orbital energy ordering in multi-electron atoms where orbitals with lower n fill first if sums are equal.
- NO molecule has a bond order of 2.5 and possesses one unpaired electron in an antibonding orbital.
- d3 and low-spin d6 octahedral complexes exhibit maximum crystal field stabilization energy.
- C2 की बंध कोटि 2 है, और इसमें इसके संयोजी MO विवरण में σ-बंध के बिना पूरी तरह से π-बंध होते हैं।
- O2 अणु अनुचुंबकीय है क्योंकि इसमें दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन अपभ्रष्ट π*2p आणविक कक्षकों में स्थित होते हैं।
- दुर्बल लिगेंड क्षेत्र में उच्च-चक्रण d5 अष्टफलकीय संकुल के लिए CFSE शून्य होता है।
- (n + l) नियम बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में कक्षीय ऊर्जा क्रम निर्धारित करता है जहाँ समान योग होने पर कम n वाले कक्षक पहले भरते हैं।
- NO अणु की बंध कोटि 2.5 है और इसमें एक प्रति-बंधी (antibonding) कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
- d3 और निम्न-चक्रण d6 अष्टफलकीय संकुल अधिकतम क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा प्रदर्शित करते हैं।
- Confusing the MO energy sequence of N2 with that of O2 by forgetting s-p orbital mixing.
- Assuming tetrahedral complexes can form low-spin configurations, whereas Δt is never large enough to overcome pairing energy P.
- Omitting the factor of 1/2 when calculating bond order from bonding and antibonding electron counts.
- Treating core electrons as part of the molecular orbital valence mixing pool.
- s-p कक्षीय मिश्रण को भूलकर N2 के MO ऊर्जा अनुक्रम को O2 के साथ भ्रमित करना।
- यह मान लेना कि चतुष्फलकीय संकुल निम्न-चक्रण विन्यास बना सकते हैं, जबकि Δt कभी भी युग्मन ऊर्जा P को पार करने के लिए पर्याप्त नहीं होता है।
- बंधी और प्रति-बंधी इलेक्ट्रॉन गणना से बंध कोटि निकालते समय 1/2 के कारक को छोड़ देना।
- कोर इलेक्ट्रॉनों को आणविक कक्षक संयोजी मिश्रण पूल का हिस्सा मानना।